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Extremwertaufgabe
Universität / Fachhochschule
Tags: Extremwertaufgabe, Gleichschenkliges Dreieck, Kreis
 
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Hier die Aufgabe, die eigentlich nicht schwer zu lösen sein sollte - aber ich komm trotz Ansatz auf keine Lösung. Wäre super wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!
Einem Kreis mit dem Radius r ist ein gleichschenkliges Dreieck mit kleinstem Flächeninhalt umzuschreiben. Berechne die Maße und den Flächeninhalt des Dreiecks. HB: A = c*h/2 (-> Minimum) Wenn ich die NB nach c auflöse bekomme ich: c = 2ar/(h-r) NB in HB einsetzen: sprich ich komme auf keine Lösung ungleich 0. Geht mir auch genauso wenn ich nach h auflöse und in die HB einsetze. Kann mir da irgendwer auf die Sprünge helfen, wo der Fehler liegt??? Vielen Dank!! Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Hallo, die Aufgabe ist nicht wirklich verständlich bzw. ist deine Lösung klar. Wenn es gleichschenklig sein soll stichst du den Zirkel in einen Punkt auf dem Kreis, stellst eine beliebige Länge < d ein und hast 2 Schnittpunkte. Die Fläche dieses Dreiecks wird umso kleiner je kleiner die gewählte Länge ist und MINIMAL natürlich für h=0 bzw. h->0. Im Grenübergang hast du dann natürlich kein Dreieck mehr sondern einen Punkt... Ist die Aufgabe vielleicht, dass es ein gleichseitiges sein soll? Dies wäre aber wiederum eindeutig bestimmt (bisauf Rotationen). Und minimaler und maximaler Flächeninhalt fallen zusammen. Hast du vielleicht eine Nebenbedingung vergessen mitzuteilen? |
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Danke für die Antwort - die Frage steht genauso in einem Schulbuch, ohn e jegliche weitere Zusatzinformation. Aber es ist eigentlich logisch, dass diese Fläche bis 0 gehen kann und dann halt nur mehr ein Punkt existiert. Aber irgendwie muss dies doch lösbar sein, oder? Wenn einem Kreis ein Dreieck umschrieben wird, ist das ja nichts anderes als der Inkreis dieses Dreiecks. Aber ich komm trotzdem nicht weiter, hast du vielleicht noch eine andere Lösung? Mein Ansatz klingt aber logisch, oder hab ich da schon einen Denkfehler? |
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Hallo, ich bin auf folgende Lösung gekommen (Siehe Skizze im Anhang) Das große Dreieck und das kleine mit den Seiten sind ähnlich, da beide rechtwinklig (Tangente) und gemeinsamer Winkel. ergo wegen Pyth. In eingesetzt: mfg Das Dreieck kann ewig lang werden, wenn bzw. läuft. muß gelten, aber seh' ich hier nicht :-)  |
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Perfekt, so müsste es gehen. Bei der Ableitung komm ich dann auf und also x=y und für z = r
Aber kannst du mir vielleicht noch auf die Sprünge helfen, wieso das bei mir nicht geklappt hat? Vom Lösungsansatz her haben wir ja die gleiche Idee, ich schnapp mir halt nur ein anderes Dreieck. Ist mein Lösungsansatz nachvollziehbar bzw. was ist falsch??? Vielen Dank auf jeden Fall für deine Hilfe!!! |
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hi , dein klein a leuchtet mir irgendwie nicht ganz ein. Kannst du das in meiner Skizze übersetzten ? |
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Mein a ist bei deiner Skizze die Hypotenuse des großen Dreiecks (also z + der restliche Teil). Ich glaube ich hab meinen Fehler gefunden, ich glaub ich muss mein a durch Pythagoras ersetzen durch Werd mir das mal schnell durchrechnen |
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Nein, so komm ich auch nicht weiter, das a (bzw. in deinem Fall das z) darf nur von x oder y (bzw. h oder c bei mir) abhängen, nicht aber von beiden... |
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Hallo meteo, schau Dir nochmal den Beitrag von vulpi an Uhr, Er hat ihn zwischenzeitlich richtig gestellt. ;-) Servus |
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Der einzige Unterschied zwischen meiner und der Version von vulpi ist, dass bei mir z (um bei der Skizze von vulpi zu bleiben) die komplette Hypotenuse des großen Dreiecks ist. Ich hab also das Verhältnis: z:x=(y-r):r und wenn ich jetzt irgendwie den pythagoras des großen Dreiecks ins Spiel bringen möchte bekomm ich Probleme. Ich habs mittlerweile akzeptiert, dass mein Verhältnis nicht zum Ziel führt (oder ich bekomms einfach nicht hin) und die leicht veränderte Version von vulpi (danke nochmals dafür!!!) schon - aber verstanden hab ichs nicht. Vielleicht kann mir ja noch jemand erklären warum meine Variante nicht zum Ziel führt
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Hallo meteo, wenn Du mit Deinem Ansatz, der ja auch richtig ist, konsequent und richtig weiter rechnest, dann kommst Du auch auf die bereits von vulpi angegebene Beziehung: Servus |
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