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Flächeninhaltsfunktion & Modellierungen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Flächeninhaltsfunktion, Integral, Integralfunktion, Integralrechnung, Modellierung
 
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Hallo, die Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme, seht ihr unten auf dem Foto (+Bild von dem Graphen). Als Hausaufgabe ist nur Nummer und . auf. Mein Lehrer sagt immer, um zwei unbekannte Variablen zu errechnen, braucht man insgesamt mindestens 3 Gleichungen. Ich habe für Nummer bereits zwei Gleichungen: Nummer Zunächst erstmal die allgemeine Gleichung für die Parabel: Gleichung 1: Dann setze ich in die Parabelgleichung ein: daraus lässt sich ableiten, dass ist. Gleichung 2: Und dann setze ich wieder in die Parabelgleichung ein: Nun fehlt mir aber leider noch die 3. Gleichung, auf die ich einfach nicht komme. Ich würde es sehr zu schätzen wissen, wenn ich mir helfen könntet. Die Aufgabe schaffe ich schon alleine. Vielen Dank im Voraus! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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das Bild wird nicht angezeigt was ist denn alles gegeben? welche Punkte? welche Eigenschaften? vermutlich eine Parabel 2. Ordnung und die Punkte und ist ein weiterer Punkt bekannt? oder ist einer der beiden Scheitelpunkt (also Extrempunkt)? um drei Unbekannte zu bestimmen, werden drei Gleichungen benötigt |
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Ja, das ist echt komisch, dass es nicht angezeigt wird. Ich habe es jetzt schon dreimal versucht, es einzufügen... Dann tippe ich es ab: am Ufer der Ostsee wird ein langer Deich gebaut, der das abgebildete Profil erhalten soll. Er kann durch eine Parabel und 2 Geraden modelliert werden. Die Parabel läuft horizontal aus. Wie lautet die Gleichung der Parabel? Wie groß ist die Querschnittfläche des Deiches insgesamt? Man sieht auf dem Graphen, dass die Punkte und gegeben sind.  |
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jetzt wirds angezeigt da steht noch ein wichtiger Teil in der Aufgabe: "die Parabel läuft horizontal aus" was hat das für den Punkt für eine Bedeutung? wie verläuft dort die Tangente? welche Bedingung ergibt sich daraus? |
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So, habs geschafft, das Bild einzufügen. Und jetzt kannst du auch sehen, dass da noch andere Punkte gegeben sind, wie . und aber diese Punkte helfen dir nicht wirklich weiter, wenn du die Gleichung der Parabel berechnen willst. Oder liege ich da falsch? |
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diese Punkte benötigst du für die Geraden, für die Parabel bringen die nichts lies nochmal meine letzte Antwort, dort habe ich dir einen Hinweis gegeben |
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Bin mir nicht so sicher, heißt das, dass bei dem Punkt ein Scheitelpunkt bzw. ein Tiefpunkt ist? Ohh, jetzt weiß ich. Angenommen, die Parabel geht im Minusbereich des Koordinatensystems weiter dann gäbe es noch den Punkt richtig? Und daraus könnte man dann auch die 3. Gleichung bilden, oder? Also so: Gleichung So? Darf man das einfach so machen? |
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richtig! ist Scheitelpunkt bzw. Tiefpunkt der Parabel horizontale Tangente bei damit ist dann die dritte Bedingung (Gleichung) bekannt |
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Die letzte Antwort von mir habe ich bearbeitet und dort noch etwas hinzugefügt. Könntest du vielleicht noch einen letzten Blick darauf werfen und mir sagen, ob es richtig ist? Wenn es richtig ist, dann weiß ich von selbst, wie es dann weiter geht. Vielen Dank noch einmal! :-D) |
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ja das ginge auch. Dann kannst du aber gleich die Symmetrie zur y-Achse ausnutzen, in dem nur (also nur gerade Hochzahlen) als Funktion verwendest am einfachsten dürfte es aber mit der Ableitung gehen waagrechte Tangente (Extremstelle) bei |
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Oh, okay, dankeschön :-) |
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