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Formel umstellen mit e-Funktion

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Tags: Funktion, log, Logarithmus

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maniac12

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12:10 Uhr, 04.07.2018

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Hallo zusammen,
kann mir jemand erklären, wie ich am besten folgende Formel nach

k

auflöse?

y (x) = c + (y (1) - c) \cdot x^{- k}

Ich verzweifele gerade...
Vielen Dank!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Mitternachtsformel
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Logarithmusgesetze - Einführung

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funke_61

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12:14 Uhr, 04.07.2018

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Hallo,
zuerst auf beiden Seiten dieser Gleichung

c

abziehen . . .
;-)

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supporter

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12:14 Uhr, 04.07.2018

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gelöscht

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funke_61

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12:16 Uhr, 04.07.2018

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@supporter: auch gelöscht ;-)

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supporter

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12:19 Uhr, 04.07.2018

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Sei

y (1) - c = z

\frac{y (x) - c}{z} = x^{- k}

ln (\frac{y (x) - c}{z}) = - k \cdot ln x

. .

.

maniac12

maniac12 aktiv_icon

13:01 Uhr, 04.07.2018

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Ja besten Dank bis hierher.... Also mein Ansatz ist folgender:

y(x)=c+(y(1)−c)⋅x^(−k)

\frac{y (x) - c}{y (1) - c} = x^{- k}

ln (\frac{y (x) - c}{y (1) - c}) = ln (x \cdot - k)

- (\frac{ln (\frac{y (x) - c}{y (1) - c})}{(ln (x))} = k

Das schaut aber recht komisch aus, oder? Und wie bekomme ich da den Doppelbruch weg?

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supporter

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13:19 Uhr, 04.07.2018

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Verwende:

ln (\frac{a}{b}) = ln a - ln b

maniac12

maniac12 aktiv_icon

13:51 Uhr, 04.07.2018

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Okay... Du meinst also:

−

(ln (y (x)

−

c \frac{)}{y (1)}

−

c \frac{)}{ln (x)} = k

- (\frac{(ln (y (x) - c)) - (ln (y (1) - c))}{ln (x)}) = k

maniac12

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13:53 Uhr, 04.07.2018

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Ist das denn so richtig umgestellt?
Und kann ich da noch was kürzen?? - Ich verzweifele...

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supporter

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14:01 Uhr, 04.07.2018

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Mehr geht da leider nicht.

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anonymous

anonymous

21:36 Uhr, 04.07.2018

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Oh je, oh je.
Wie wär's mit (?):

\frac{y (x) - c}{y (1) - c} = x^{- k}

\frac{y (1) - c}{y (x) - c} = x^{k}

k = {log}_{x} (\frac{y (1) - c}{y (x) - c})

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