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Hoch-, Tief- bzw. Sattelpunkte bestimmen
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Hochpunkt, Sattelpunkt, Tiefpunkt
 
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Bestimme Hoch-, Tief- bzw. Sattelpunkte des Graphen von .
Wie geht man an solch eine Aufgabe heran? Ich habe verstanden, wie man die Hoch- Tief- und Sattelpunkte am Graphen ablesen kann, aber wie kann ich sie rechnerisch bestimmen?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Kannst du ableiten? |
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ja, ich weiß auch, dass ich die ersten beiden Ableitungen herleiten muss. Aber wie unterscheide ich dann den Rechenweg zwischen Hoch- und Tiefpunkt? |
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und dann ist bei ein Maximum. und dann ist bei ein Minimum. Das Schaubild "deiner" Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabel, also ist von vorne herein klar, dass ein Tiefpunkt existieren muss. |
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Oh super, dankeschön! Jetzt habe ich es verstanden! Und wie bestimme ich nun die Sattelpunkte? |
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Parabel 2.Grades kann keinen Sattelpunkt haben. Allgemein gilt: Wenn und ist Sattelstelle |
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Vielen vielen Dank! :-) |
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Siehe auch: www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Extrema |
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kann eine Funktion denn auch einen Tiefpunkt UND einen Hochpunkt haben? |
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Na klar. |
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aber ich gucke doch generell bei ob das, was rauskommt größer oder kleiner als 0 ist, um herauszufinden, ob das ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist. Da kann doch nur eine Zahl rauskommen !? |
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Na ein Punkt kann natürlich nicht gleichzeitig Hoch- und Tiefpunkt sein. Ich sprach von unterschiedlichen Punkten. Das Schaubild von besitzt . einen Hochpunkt bei und einen Tiefpunkt bei . |
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Ja, das ist einleuchtend, aber wie schaffe ich es, Hoch und Tiefpunkte EINER Funktion zu bestimmen (rechnerisch)? |
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Erste Ableitung bestimmen und dann die Nullstellen davon berechnen. Die Nullstellen der ersten Ableitung sind dann mögliche Extremstellen. Die zweite Ableitung hilft dann weiter um zwischen Hoch-, Tief- und Sattelpunkten unterscheiden zu können. |
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Achso, das heißt mit pq-Formel etc. Nullstellen bestimmen und die verschiedenen Nulsltellen dann in die zweite Ableitungsfunktion einsetzen und dann können natürlich verschiedene Hoch-/Tief-/Sattelpunkte rauskommen, richtig !? |
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Kommt ganz drauf an wie die erste Ableitung ausschaut. pq-Formel geht ja nur bei normierten, quadratischen Gleichungen der Form . In deinem Fall ist die erste Ableitung sogar linear... |
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Ja, das ist klar. Also bei Quadratfunktionen gibt es doch sowieso nur einen Hoch bzw. einen Tiefpunkt, oder nicht? |
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Ja da hast du Recht. Wird dann bei quadratischen Funktionen auch gerne Scheitelpunkt genannt. |
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Ok, vielen vielen Dank für die ausführlichen und verständlichen Antworten :-) |
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tut mir leid, ich habe nochmal eine Frage! Ich habe jetzt als Tiefpunkt bei der oben genannten Funktion P(6\11) raus, aber wenn ich das zeichne, ist der Tiefpunkt ganz woanders (bei 3\2) !? |
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ist richtig. Zeig mal deinen Rechenweg. |
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Tiefpunkt bestimmen: Tiefpunkt (6\11) |
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Wie kommst du von auf ? |
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als erstes durch zwei teilen und dann rechnen. |
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Nachdem man bei durch 2 teilt, bleibt doch übrig. Du musst dann auch jeden "Summanden" durch 2 dividieren. Alternative ist |
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Achja, wie dumm. Dankeschön! |
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Gern geschehen. |
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