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Integral & Parametrisierung

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Integration

Tags: Integral, Integration, Oberflächenintegral, parametrisierung, skizzieren

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18:56 Uhr, 13.07.2023

Einen schönen Abend,
Ich versuche gerade mein Glück bei dieser Aufgabe zu Integralen und der Parametrisierung von $S$ aber leider ohne Erfolg. Die Aufgabe ist leider zu kompliziert für mich. Ich lade die Aufgabe im Anhang hoch und würde mich über Hilfe sehr freuen.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

22:55 Uhr, 13.07.2023

$x^{2} + y^{2} = z^{2} + 1$
$x^{2} + y^{2} = {(\sqrt{z^{2} + 1})}^{2}$
Parameterdarstellung Kreis $: x^{2} + y^{2} = r^{2} \Rightarrow v \mapsto (\begin{matrix} r \cdot cos (v) \\ r \cdot sin (v) \end{matrix})$
$x^{2} + y^{2} = {(\sqrt{z^{2} + 1})}^{2} \Rightarrow v \mapsto (\begin{matrix} \sqrt{z^{2} + 1} \cdot cos (v) \\ \sqrt{z^{2} + 1} \cdot sin (v) \end{matrix})$
Setze $z = sinh (u)$
$\sqrt{z^{2} + 1} = \sqrt{{sinh}^{2} (u) + 1} = \sqrt{{sinh}^{2} (u) + {cosh}^{2} (u) - {sinh}^{2} (u)} = cosh (u)$
$\Rightarrow$
$(u, v) \mapsto (\begin{matrix} cosh (u) \cdot cos (v) \\ cosh (u) \cdot sin (v) \\ sinh (u) \end{matrix})$

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