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Integral berechnen - wann Betrag und wann nicht?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Integral
 
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Hey, wir schreiben Dienstag eine Matheklausur, in der es unter anderem um Integralrechnung geht, aber das Thema ist schon etwas länger her und ich bin einfach nur total verwirrt. Wann genau muss ich bei einem negativen Ergebnis den Betrag nehmen und wann nicht? In meinem Buch wird mir das nicht klar, da beispielsweise einmal als Musterlösung angegeben wird, aber ich bisher dachte, dass man als Lösung für ein Integral nur positive Werte rausbekommen kann. Kann mir das vielleicht jemand erklären? Danke |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, Wenn du nur das Integral von irgend einer Funktion berechnen musst, brauchst du beim Ergebnis keine Betragsstriche setzen. Es wäre da sogar falsch. Wenn die Aufgabe aber verlangt, dass man irgend eine Fläche ausrechnen soll, dann musst du, wenn das Ergebnis negativ ist, die Betragsstriche dazu schreiben, um es positiv zu machen. Eine Fläche, oder genauer deren Inhalt, ist in der Realität eben nicht negativ. Mit anderen Worten: Man kann das Ergebnis einer herkömmlichen Integralrechnung als Fläche interpretieren, muss es aber nicht. Wenn man es tut, muss man eben bei negativem Ergebnis das Vorzeichen in ein Plus umwandeln. |
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Das kommt immer darauf an was du berechnen möchtest und wie der Funktionsverlauf ist. Der Wert eines bestimmten Integrals kann auch negativ sein. Das liegt an der Definition des bestimmten Integrals. Wenn du die Absolutfläche zwischen der Funktion und der x-Achse berechnen willst, musst du darauf achten wann die Funktion positiv und wann sie negativ ist (im Integrationbereich). Wenn sie immer positiv bleibt, brauchst du keinen Betrag. Wenn die Funktion immer negativ ist, wird der Integralwert auch negativ aber der Zahlenwert entspricht der Fläche, also musst du hier einfach nur den Betrag benutzen. Wenn die Funktion aber mal positiv und negativ ist, musst du erst die Nullstellen berechnen und sie jeweils als Integrationsgrenzen verwenden. Dann hast du ja zwischen den Integrationsgrenzen entweder nur einen positiven oder nur einen negativen Funktionsverlauf. Bei den negativen benutzt du wieder den Betrag und zählst alle Integalwerte zusammen. Wenn du aber nur den "Integralwert" berechnen willst benutzt du nie den Betrag, egal wie die Funktion verläuft, das ist dann die orientierte Fläche, diese kann erheblich von der absoluten Fläche abweichen. |
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