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Integral mit Substitution und partiell lösen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Integral, Partielle Differentialgleichungen, Substitution

Leo02 aktiv_icon

15:11 Uhr, 16.06.2024

Ich soll dieses Integral lösen. Mein Zwischenergebnis müsste auch richtig sein, aber mein Endergebnis ist 0. Kann das sein? Danke für jede Antwort

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Roman-22

17:12 Uhr, 16.06.2024

>

Mein Zwischenergebnis müsste auch richtig sein,
Welches Zwischenergebnis??

Das Endergebnis ist jedenfalls nicht Null!

P . S . :

Partielle Integration oder Substitution (wie von dir im Threadtitel erwähnt) ist hier (jedenfalls für das erste Integral) nicht nötig, da das

x

im ersten, inneren Integral ja als Konstante zu behandeln ist und daher vor das Integral gezogen werden kann.
Auch die Benutzung von

sin (π - α) = sin (α)

könnte sich als nützlich erweisen.

Und mit partiellen Differentialgleichungen (so wie du verschlagwortet hast) hat die Aufgabe zum Glück überhaupt nichts zu tun. Ich gehe davon aus, dass du damit in deiner Schullaufbahn auch nichts zu tun bekommen wirst ;-)

Leo02 aktiv_icon

17:29 Uhr, 16.06.2024

Man hat doch quasi x*x. Ich hätte jetzt gedacht dass man das nicht normal integrieren kann?

Leo02 aktiv_icon

17:35 Uhr, 16.06.2024

Ich kann irgendwie mein Bild nicht hinzufügen aber mein Zwischenergebnis nachdem ich das Innere Integral gelöst habe ist: Integral von 0 und 10 für X*sin(-(1/11)*x+π) dx

Roman-22

17:59 Uhr, 16.06.2024

>

Man hat doch quasi

x \cdot x

. Ich hätte jetzt gedacht dass man das nicht normal integrieren kann?
Wo siehst du da ein

x \cdot x = x^{2}

???

>

Ich kann irgendwie mein Bild nicht hinzufügen
Die Größe von Bilddateien sind hier mit

500

kB limitiert. Also Ausschnitt vernünftig wählen bzw. beschneiden und die Auflösung reduzieren (wir müssen nicht jede Faser des Papiers erkennen können).
Noch besser wäre es, wenn du die hire gebotenen Möglichkeiten für den Formelsatz nutzen und die Terme hier direkt eingeben würdest.

Es gilt doch einfach

\int_{0}^{- \frac{1}{11} x + π} x \cdot cos y d y = x \cdot \int_{0}^{- \frac{1}{11} x + π} cos y d y = x \cdot sin y |_{0}^{- \frac{1}{11} x + π} =

= x \cdot (sin (- \frac{1}{11} x + π) - sin 0) = x \cdot sin (- \frac{1}{11} x + π) = x \cdot sin (\frac{x}{11})

Das scheinst du ja (bis auf die letzte Vereinfachung) auch errechnet zu haben.

Und ja, für

\int_{0}^{10} x \cdot sin (\frac{x}{11}) d x = (- 11 \cdot cos (\frac{x}{11}) + 11^{2} \cdot sin (\frac{x}{11})) |_{0}^{10}

wirst du natürlich partielle Integration nutzen.
Und was die von dir auch erwähnte Substitution anlangt, so würde ich eine lineare Substitution

\int f (a \cdot x + b) d x = \frac{1}{a} \cdot F (a \cdot x + b) + C

nicht explizit und langwierig anschreiben.

Also zB einfach direkt

\int sin (\frac{x}{11}) = - 11 \cdot cos (\frac{x}{11})

ohne irgend ein

u = \frac{x}{11}, d x = 11 \cdot d u,

etc.

Leo02 aktiv_icon

18:21 Uhr, 16.06.2024

Ok danke, ich denke ich weiß jetzt wo mein Fehler ist

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