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Integralrechnung; Ober-und Untersumme
Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Integral, Obersumme, Untersumme
 
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Ich verzweifel jetzt seit mehreren stunden an dieser aufgabe... Berechnen Sie und sowie und für die angegebene Funktion über dem Intervall 2x²+1 Wie berechnet man denn ober-und untersumme?? da kommt bei mir immer dasselbe für beides raus...HILFE Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ich rate mal wie ihr U4 usw definiert... Zur Berechnung von U4 musst du das Intervall [0,1] in die 4 Intervalle [0,0.25][0.25, 0.5][0.5, 0,75][0.75, 1] Du nimmst fuer die Untersumme jeweils den kleinsten Wert in jedem Intervall weil die Funktion monotonsteigend ist also den Wert am forderen Rand Das sind also 1 fuer das erste 1+1/8 fuer das Zweite 1+1/2 fuer das Dritte 1+9/8 fuer das Vierte Mit der Intevallaenge 1/4 Malnehmen und aufadieren Egibt U4=25/16 Du nimmst fuer die Oberrsumme jeweils den kleinsten Wert in jedem Intervall weil die Funktion monotonsteigend ist also den Wert am hinteren Rand(beachte das die jeweils der Wert des vorneren Randes vom Letzten Intervall ist,was immer gilt wenn die Funktion monoton steigt) Das sind also 1+1/8 fuer das erste 1+1/2 fuer das zweite 1+9/8 fuer das Dritte 3 Fuer das Vierte Mit der Intevallaenge 1/4 Malnehmen und aufadieren ergibt 04=33/16 Zur Berechnung von U8 musst du das Intervall [0,1] in die 8 Intervalle 0 bis 1/8 1/8 bis 2/8 2/8 bis 3/8 usw teilen Und die gleiche Rechung wieder ausfuehren Mit den kuerzeren Intervallen... |
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ahhh sorry, aber ich hab en tippfehler drin. das intervall ist aber das wird ja dann sicher ähnlich gehen, oder?? |
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also ich habe jetzt raus: ich hoffe, dass das stimmt... |
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Da hast duch dich verrechnet. Das letzte Intevall der Obersumme bei Vierteilung liefert alleine ein Beitrag von 4,25 Hast du vielleicht vergessen dass du mit der Intervallaenge Mal nehmen muss und nicht durch die Intervallzahl teilen? Also bei U4 durch 2Teilen wiel mit gesamt Intervalleaenge 2 und 4 Intervalle die Laenge der Teilintervalle 0.5 ist? ALS Abschaetzung mag dir der Wert des Integrals dienen 7+1/3 Die Obersummen muessen Groesser sein die Untersummen kleiner Solltest du dich einfach mit der Intervalllaenge vertan haben waere das einFaktor 2 und dann passt U4<U8<I<O4<O8 wie es Sein solllte Immer hin sollen Ober und Untersumme ja das Integral abschaetzen.... |
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