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Integralrechnung (konvergenz/divergenz)
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Integral
 
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Hi, ich muss bald eine Präsentation zum Thema "Uneigentliche Integrale" halten und habe dazu eine bzw. mehrere Fragen. Was genau versteht man unter konvergenz und divergenz? Und was sind Integrale 1. und 2. Ordnung? Habe schon im Internet nachgeschaut, aber die Ausführungen waren mir zu komplex. Danke schonmal im vorraus. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi Konvergenz: Es geht irgendwo hin. . Es existiert ein Grenzwert, Die Fläche unterhalb eines Graphen hat einen festen Wert,... Divergenz: Es geht nirgendwo hin. . Es existiert kein Grenzwert (die Werte einer Reihe schwnken zwischen positiv und negativ), Das Integral hat keinen festen Wert Für konvergiert . (Mathematisch: Dagegen divergiert (der Grenzwert ist was auch bestimmt divergent gennant wird) Zu Integralen 1. und 2. Ordnung fällt mir nichts ein. Ich könnte mir nur vorstellen, dass es einmal und zweimal integrieren heißt. Kannst du was zum Zusammenhang sagen? Grüße |
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Was genau heißt es, dass kein Grenzwert existiert? Also, wenn ich das Integral . von 0 bis unendlich laufen lasse und es kommt unendlich als Fläche heraus, dann existiert kein Grenzwert? Also vom Zusammenhang kann ichs nicht genau sagen, ich frage einfach nochmal den Lehrer, was genau er mit 1. und 2. Ordnung meinen könnte, hat mich auch gewundert, denn dazu findet man rein gar nichts. |
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ein grenzwert existiert, wenn der grenzwert eine feste zahl annimmt... wenn der grenzwert also ins unendliche abhaut oder immer hin und her schwankt so existiert er nicht. ich glaube, dass mit der ersten und zweiten ordnung ist ein schulischer begriff... habe auch noch nie was davon gehoert. aber beim suchen im inet habe was von erster und zweiter art gelesen... vielleicht ist das damit gemeint??? bei der ersten art geht es darum eine grenze gegen unendlich laufen zu lassen. bei der zweiten art geht es darum eine grenze gegen eine polstelle laufen zu lassen. |
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Wenn die Fläche der Funktion unendlich ist, dann würde ich das als bestimmt divergent bezeichnen. Kein Wert existiert . für |
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Na, das mit'm sin kann nicht ganz stimmen, denn die Fläche über eine Periode ist NUll, durch die Periodiz. wiederholt sich das in alle Ewigkeit, es kommt also nichts dazu u. auch nichts weg, folgl. ist der Grenzwert 0; o. sollte ich einem log. Trugschluss unterliegen? U. was die 2.Ord. betrifft: ich möcht mich nicht festlegen, aber könnte ein Doppelintgr. (also etwas wie bzw. ) gemeint sein, analog zur 2.Ableit.? O. viell. ein Linienintgr. (; verallg. Arbeit = Kraft entlang eines bestimmten Wegs)? Gute Be- u. vorallem ERleuchtung! ;-) -GA |
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@ "aleph Zum Sinus: Sofern immer nur ganze Perioden betrachtet werden, ist deine Aussage richtig. Aber das ist im unendlichen nicht der Fall. Nehmen wir mal an bei unendlich ist der Wert Null. Dann ist er bei unendlich+1 nicht mehr Null. Aus diesem Grund ist der Grenzwert nicht bestimmbar. Für mich ist das ganze vergleichbar mit . Betrachtet man nur einen bestimmten Bereich, ist der Grenzwert 1 (oder Da aber nicht gesagt werden kann, ob unendlich gerade oder ungerade ist, gibt es hier keinen Grenzwert. |
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Hallo! Ja, das mit d. Unendlichk. ist so eine Sache.. Sie hat bekanntlich keinen Wert, darum ist die korr. Sprechw. ja auch "x *geht gegen* " u. nicht "x IST ". ist demnach genauso wenig definiert wie ; also kann ich gleich volle Perioden nehmen. Und wie hört sich das an: Im Vgl. mit d. Unendlichk. (o. korrekt: "einem beliebig grossen Wert x") verschwindet eine Periode, dh. wird 0, folgl. auch alles, was darin passiert, ob Flächen, Strecken o. Peanuts. O. ist das Metaphysik? Kein Kommentar zu meinen Integral-Ideen? Allen viel Spass beim Rechnen! ;-) |
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Ja, Ja ich weiß. Meine Formulierungen sind recht locker... Deinem letzten Argument kann ich leider nicht folgen. Nur weil das in meiner Aussage nicht definiert ist (sollte auch nur ein Beispiel sein) kann man einfach volle Perioden betrachten? Und warum einzelne Perioden verschwinden sollen, kann ich auch nicht nachvollziehen. Noch ein Beispiel zur Unterstützung meines Vorschlags: . Was kommt deiner Meinung nach hier raus? Für mich ist das wieder nicht definiert. Ergo kann auch das bestimmte Integral (oder die Fläche) nicht berechnet werden. Zu deinem Integralvorschlag kann wohl nur der Themenstarter was sagen, nachdem er mit seinem Lehrer gesprochen hat. Ich vermute allerdings, dass Doppel- und Linienintegrale nicht Bestandteil des Schulstoffes sind. |
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Ich soll bei der Präsentation auch 2 Beispiele einbringen, einmal habe ich mir gedacht, dass ich für konvergenz und das von 1 bis unendlich laufen lasse, dabei kommt dann 1 heraus für die Fläche. Ein 2. Beispiel wäre ja X-beliebig für die Divergenz, ich könnte . nehmen und das von 0 bis unendlich laufen lassen, da kommt dann unendlich logischerweise raus. Was haltet ihr von den Beispielen? Und ja, denke nicht, dass der Lehrer etwas mit sehen möchte, ist nur eine Grundkursprüfung auf Minuten begrenzt, das würde denke ich mal zu weit führen, da ich auch noch andere Fragen beantworten muss. |
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Je nach Aufgabenstellung und dem was du Aussagen willst, sind die Beispiele gut oder eher unpassend. Das musst du entscheiden. Nach dem was bisher hier steht, glaube ich aber, dass du sie benutzen kannst. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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