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Kegel in Zylinderkoordinaten
Universität / Fachhochschule
Tags: Integral, Kegel, Paramterdarstellung, Zylinder, Zylinderkoordinaten
 
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Hallo, ich wollte mich etwas vorbereiten und dachte mir mal, nach dem Kreis und Kugel nicht so schwer ist Volumen, bzw. Fläche auszurechnen, den Kegel mir vorzunehmen. Der Kegel hat die Höhe und den Radius R. Die Spitze ist im Ursprung, Der Kegel ist symmetrisch zur Z-Achese. Das Dreifach-Integral hat in Zylinderkoordinaten die Grenzen und zu integrieren nach dr . Soweit, so gut. Mir ist klar, dass "r dr ." durch die Zylinderkoordinaten kommt. Auch die Grenzen sind mir klar, bis auf die Letzte. Wie kommt man auf Radius*z/Höhe? Wie kommt man alg. auf die Parameterdarstellung bei anderen Körpern bzw. Flächen (Kreis und Kugel ist klar)? Wie dann auf die Integrationsgrenzen? Wie sieht es für den Kegel aus, wenn die Kreisfläche "unten" steht, also der Kreismittelpunkt im Ursprung ist? Was muss ich machen, wenn mein Körper/Fläche mal nicht im Ursprung ist, sondern irgendwo verschoben? Danke und Grüße Mac Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Volumen und Oberfläche eines Kegels Volumen und Oberfläche eines Zylinders |
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"Wie kommt man auf Radius*z/Höhe?" mit dem strahlensatz... schau dir den kegel von der seite an und dann gilt "Wie kommt man alg. auf die Parameterdarstellung bei anderen Körpern bzw. Flächen" kann man allgemein schwierig sagen... vorgehensweise ist skizze malen... und ueberall lang integrieren... "Wie sieht es für den Kegel aus, wenn die Kreisfläche "unten" steht" "Was muss ich machen, wenn mein Körper/Fläche mal nicht im Ursprung ist, sondern irgendwo verschoben?" schieb das ding wieder zurueck in den ursprung... ansonsten muss man halt die grenzen weiter weg vom ursprung bestimmen... was mathematisch seeeehr aufwendig und schwierig wenn nicht unmoeglich zu loesen wird |
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danke für die Antwort. Ich glaube die Relation aus den Strahlensätzen habe ich verstanden. Leider komme ich nicht darauf, warum du für die Grundfläche im Ursprung rechnest. So würdest du ja von ganz das kleine abziehen. Könntest du mir das noch mal erklären? Außerdem würde mich interessieren, wann die Reihenfolge der Berechnung der Integrale eine Rolle spielt und wie ich auf diese Reihenfolge komme? Danke und Grüße Mac |
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"So würdest du ja von ganz das kleine abziehen." genau... damit hast du auf dem boden also bei eben als untere grenze null und als obere grenze . damit steht der kegel also mit seiner grundseite auf der ebene... "Außerdem würde mich interessieren, wann die Reihenfolge der Berechnung der Integrale eine Rolle spielt und wie ich auf diese Reihenfolge komme?" das gehoert zu den fragen, die man schwierig im forum beantworten kann... am besten waere es hier daneben zu sitzen und das beim malen einer skizze zu erklaeren... grundsätzlich musst du folgendes beachten hier ist die obere grenze des inneren integrals von abhaengig... dieses integral muss dann innerhalb von dem integral nach stehen... es ist also erlaubt, weil immernoch innerhalb von dem z-integral, aber ist nicht erlaubt!! da steckt noch ein bissl mehr drin was man verstehen kann... aber wie schon gesagt, schwierig zu erklaeren ohne malen |
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Oh ja, da habe ich ja gar nicht drangedacht, dass ja mein Kegel bei nur die Kreisfläche haben darf, da keine Ausdehnung in die dritte Koordinate vorhanden ist. Ich glaube, es ist jetzt annähernd klar. Danke sehr. |
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