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Knobelaufgabe mit Kreisen in einem Quadrat
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Knobelaufgabe, Kreis, Quadrat
 
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Hallo zusammen Folgende Aufgabe ist gegeben: Kreise mit einem Durchmesser von die logischerweise in ein Quadrat mit Länge 1 passen, sind vorhanden. Zusätzlich ist ein grosses Qudrat vorhanden mit je 8 Einheiten Höhe und Breite (Container). Wie viele Kreise passen nun in das Quadrat. Mein Rechnungweg: Da ich weiss, dass man die Kreise auch etwas anders anordnen kann, so, dass sie sich immer in ineinanderlegen, habe ich versucht, die "tatsächliche" höhe zu errechnen und kam auf zirka: . Daraus abgeleitet habe ich dann rund: Kreise bekommen, da ja so in 8 zirka Reihen Platz haben und jede zweite Reihe ha ja einen Kreis weniger besitzt. Stimmt diese Lösung? Anmerkung: Die "tatsächliche Höhe" habe ich mit Hilfe eines gleichseitigen Dreieckes und der Höhe dessen, sowie den Radien der Kreise darin mir abgeleitet... dann genommen und noch von 1 abgezogen, um die tatsächliche Höhe zu kriegen. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächenmessung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Flächenmessung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt |
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Dass man mit abwechselnd 8 und 7 Kreisen pro Reihe ziemlich viel unterbringen kann, ist korrekt. Aber die tatsächlich optimale Anordnung im Einzelfall zu finden, ist nicht leicht. Vgl. beispielsweise "http://graphics.ethz.ch/~peikert/papers/elemente.pdf" |
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Ja, mir gehts ja nur um das Beispiel oben. Mir fehlt gerade eine Möglichkeit, das anhand eines visuellen Programmes zu überprüfen. Aber hast du meinen Ansatz verstanden??? Also ich bin ja kein Student der Mathematik und das ETH-Ding ist ja eher was für gestandene Profis. ;-) Aber mein Ansatz war ganz pragmatisch. Ich weiss ja, dass man Kreise praktischer aneinanderlegen kann (reine Vorstellungskraft), darum habe ich versucht zu berechnen, mit einfacher Geometrie, wie viel man einspart an Höhe im Quadrat, wenn man lauter 8-er und 7-ner Reihen bildet. Dazu habe ich gleichseitige Dreiecke zwischen den Kreismittelpunkten gebildet und anhand der Höhe in einem solchen Dreieck das Einsparniss versucht zu berechnen. Das Einsparnis ist also der Bereich, wo die darauffolgenden Kreise quasi "einsacken" oder "einbuchten", wie mans auch immer beschreiben will. Bild kommt gleich. Bild im Anhang! Durchmesser des Kreises Radius des Kreises Höhe in einem Dreieck Meine Formel war also: meine Psuedohöhe oder "tatsächliche Höhe", die nun ein Kreisobjekt einnimmt im Quadrat. Wenn jetzt jeder Kreis an Höhe reduziert wird, haben natürlich in der Höhe im gesamten Quadrat mehr platz, was ja logisch ist. Darum habe ich meine 8 Einheiten in der Höhe genommen und die durch mein Pseudohöhe geteilt, um zu schauen, wieviel Reihen so überhaupt einen Platz vollumfänglich einnehmen können. Aber irgendwie komm ich so nicht dahinter... PS: Ich komm so auf mindestens Reihen in der Höhe, die voll Platz haben. Es müssten aber neun sein? Hab ich mich verrechnet oder ist mein Weg verkehrt?  |
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zu deiner Einsackhöhe oder so ähnlich: wenn du die Kreise so wie in deiner Skizze zeichnest, ergibt sich ein gleichseitiges Dreieck, mit einer Kantenlänge von da Seitenlänge die Höhe im Gleichseitigen Dreieck: also in deinem Falle: wenn die Kreise ohne Einsackung aufeinander stehen, wäre der Abstand daraus folgt, das die Einsparhöhe= jetzt müsste man vermutlich mit Reihen und folgen weiterrechnen.  |
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Puhhh, mal bis zur Einsparung hab ich richtig gerechnet, als Nicht-Mathegenie - eher Mathephobiker. :-) Also mir war nicht klar, dass ja bereits die Höhe ist, die ja quasi neu entsteht für einen Kreis. Darum habe ich unsinnigerweise nochmals (Kreisdurchmesser) genommen und die Einsparhöhe davon abgezogen, dabei erhält man ja wieder: Das ist halt ne interessante Eigenschaft in der Aufgabe, die ich halt nicht bemerkt habe. Muss mal vermehrt meinen Kopf zum denken benutzen. ABER: Kann ich jetzt nicht 8 (Einheiten) durch rechnen, um zu schauen, wie viele Reihen platz haben? Ich seh das ganze einfach schon zu lange. Bitte noch um die Weiterführung der Rechnung. Update] Mit welchem Programm hast du das geplottet??? Brauch sowas auch... :-) |
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Zu so einem Problem hab ich mal eine Lösung in einer Tabellenkalkulation zusammengestellt! Ladefläche: Durchmesser einer Rolle Rollen in einer Reihe, insbesondere der ersten: rx=GANZZAHL(b/d) Anzahl der Folgeblöcke: xFB=GANZZAHL((l-d)/(WURZEL(d^2-((b-d)/(rx-1)/2)^2))) Ergibt insgesamt: x=rx+WENN(REST(xFB;2);(rx-1)*((xFB-1)/2+1)+rx*(xFB-1)/2;(rx-1)*xFB/2+rx*xFB/2) Trage Deine Werte mal ein.... |
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Wie geil, dein Beispiel ist cool, mit (Papp)Rollen und einer Ladefläche. Muss man erst mal drauf kommen und gleich als Algorithmus, wenn auch Excel-Algorithmus. Excel ist ein graus für mich... Ich hab dem Tool noch nie meine Beachtung und wertvolle Energie geschenkt und ich tue beruflich programmieren. :-D) Also ich versuch mal dein Beispiel zu verstehen. Bis gleich... |
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Hm, Xl ist ein geniales Tool, auuch für Programmierer :-), die Entstehungsgeschichte findest Du bei http//www.herber.de/forum/archiv/492to496/t494349.htm#494375 |
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Mag sein (ironie), nur muss ich jetzt noch Office installieren, hab grad auf dem Rechner weder OpenOffice, LibreOFfice noch sonst was drauf und versteh meinen Knoten leider immer noch nicht (aus mathematischer sicht). Also es wurden mehr Probleme geschaffen, wie gelöst... und ich liebe Leute die das tun. :-D) PS: Dank für den Algo. aber wenn du mir noch ganz kurz erklären kannst, wie ich das mit den Reihen rein mathematisch fertig rechenn kann, ist ja nun mal die Grundlage, dann bist du mein Gott und vielleicht werde ich dann anfangen Office zu mögen... :-) |
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Alles, was ich noch dazu habe kannst Du den Zeichnungen entnehmen:  |
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Jo, bin das gerade am nachbasteln. "Basteln" trifft es am besten. Vielleicht kann ja ein Mathepro hier noch richtig auf das mathematische Handwerk eingehen. Danke aber schon mal. PS: Wäre natürlich komfortabler gewesen und hättest mir das file gegeben... Trotzdem danke. :-D) |
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Welches File? Hab auch nur in meiner Krabbelkiste nachgelesen - das ist alles was ich noch habe. Hab die Formeln mal in mein CAS eingegeben: berechneLadeKapazität(l,b,d):=block( rx:floor(b/d), xFB:floor((l-d)/(sqrt(d^2-((b-d)/(rx-1)/2)^2))), rx if mod(xFB,2)=1 then (rx-1)*((xFB-1)/2+1)+rx*(xFB-1)/2 else (rx-1)*xFB/2+rx*xFB/2 berechneLadeKapazität(8,8,1); |
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Hmmm, ok scheint zu funktionieren. Ich muss mir aber zuerst mal die Reihen und Folgen nochmals anschauen, bzw. fehlt mir gerade das Grundlagenknowhow dazu - schrecklich sowas. Mathe zeigt einem nur eines, was man alles nicht kann. Spass, was man alles noch lernen darf... :-D) Lass mal den Thread noch offen. Vielleicht kommt noch eine Art mathematischer Messias vorbei. |
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Was hast Du denn für mathematische Probleme? Mittels Pythagoras berechne ich die Verschränkung der Rollen - wie viel PLatz jede weitere Rolle nach der ersten benötigt. Wenn die Anzahl der Reihen geradzahlig ist hab ich volle Reihen und kurze Reihen - wenn nicht hab kurze Reihen und volle Reihen... |
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Ja, ich schaus mir morgen nochmals in Ruhe an. Ich bin wirklich kein Mathegenie und das ist so zu sagen mein erstes fiktives Beispiel mit Reihen und Folgen, mir fehlt mehr die Grundlage dazu. Ich muss erst mal die genaue mathematische Definition von Folgen und Reihen verstehen. Da fängt es schon an... - leider. Ich schlage vor, ich belese mich mal mit der Materie. Gibt ja gutes Material dazu mittels google und dann werde ich erst mal Kopfarbeit leisten und dann nochmals hier reinschauen. ;-) |
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Für Leute, die die Aufgabe noch interessiert. Für die Reihen scheint das hier gut zu funktionieren: wenn . Reihen Höhe des Quadrates Durchmesser des Kreises Abstand zwischen den Reihen (Berechnetes des seitengleichen Dreiecks) Für die Anzahl der gesamten Kreise: wenn . Gesamtanzahl Kreise Gesamtanzahl Reihen . Reihe . Reihe Eigentlich ziemlich einfach. Hier noch die Tabelle dazu. Also ich mag Tabellenkalkulation nicht wirklich, aber das Projekt "Zoho" ist ziemlich cool. public.sheet.zoho.com/public/blendcollaboration/circles-inside-squares-simple-algorithm (man sollte das dokument speichern können über exportieren) PS: Nie wieder Windows-Rechner!!! Das Teil ist einfach nur nervig mit diesen derben Macken bei gewissen Funktionen. |
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Schön, dass Du damit klar gekommen bist und noch dazu mit einer Tabcalc :-)... Ach ja, und bezüglich Rechner suche mal nach RedCrab, das Teil ist sehr empfehlenswert? |
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Ja, RedCrab ist nicht so ganz mein Fall. Habs mir mal geszogen. Ich find die ganze Handhabung etwas Userfremd, um ehrlich zu sein. Ja, ja, normale Menschen achten auf Benutzerführung. Normalerweise benutze ich das Onlineding von Wolfram Alpha. Das find ich einfach und intuitiv und damit kann man fast alles berechnen. Mathe ist einfach unintuitiv, was mich mein Leben lang schon ärgert... Mach doch bitte, dass Mathe intuitiv wird! Ich tue programmieren und schreibe eigentlich viele Funktionen (Methoden/Klassen etc.), aber was ne Funktion im mathematischen Sinne ist habe ich mir bereits hundert mal durchgelesen, aber immer noch nicht (endgültig) kapiert mit dieser komischen Mathematikersprache... :-D) |
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