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Konsistenz rund um Gabriels Horn
Universität / Fachhochschule
Tags: Gabriels, Horn, Integral, Rotationsvolumen, Torricelli
 
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Beim bekannten Sachverhalt von Gabriels Horn (Torricellis Trompete)geht es um die Hyperbel als Rotationskörper. Bei Betrachtung von 1 gegen Unendlich hat der Inhalt des Rotationskörpers ein finites Volumen, hingegen ist die Oberfläche unendlich. Das erscheint widersinnig, ist aber wohl so (Referenz: Taschner, "Gabriels Posaune"). Das Uneigentliche Integral der Hyperbel von 1 gegen Unendlich ist - wie ich gelesen habe - von unendlich großer Fläche. Bei der Bildung des Rotationsvolumens zu diesem Integral wird demnach das Rotationsvolumen(Inhalt der Trompete) aber wiederum endlich groß. Ist die Schilderung so richtig? Gibt es dazu eine verständliche Deutung, die besser ist als "es ist nicht intuitiv"?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo nimm 2 Würfel mit Volumen den ersten legst du hin, den zweiten halbierst du und legst ihn daneben, die restliche Hälfte wieder halbieren und daneben legen, dasselbe immer mit dem Rest, das gibt eine unendliche "Schlange" von Quadern, der Höhe aber da du mit 2 Quadern angefangen hast ist das Volumen immer noch . die Oberfläche ist aber immer mindesten von jedem der immer dünneren Quadern noch und dass bis zum ten Quader mit wachsendem also gegen ist das anschaulich genug? jetzt ist das Horn zwar etwas stufig aber wenigstens anschaulich. Gruß ledum |
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Das ist wirkich eine sehr schöne, verständliche Analogie, die viel her gibt. Mal ein paar Tage sacken lassen. |
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Und dann bitte abhaken! Gruß ledum |
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