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Konstruktion Kreis
Universität / Fachhochschule
Tags: Gerade, Konstruktion, Kreis, Punkt
 
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Hallo, ich soll 2 Kreise konstruieren : Gegeben seien eine Gerade und zwei Punkte in derselben Halbebene bezüglich der Geraden, aber nicht auf der Geraden. Konstruieren Sie einen Kreis, der die Gerade berührt ¨ (Tangente) und durch die beiden Punkte verlauft. Und Gegeben seien drei sich paarweise schneidende Geraden. Konstruieren Sie den Kreis, der die drei Geraden berührt (Tangenten). WIe ich diese konstruieren soll, kann ich nicht beschreiben.... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt |
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Hallo, erste Aufgabe: 1. Halbiere die Strecke zwischen beiden Punkten. Dies liefert Punkt C. 2. Fälle das Lot von der Geraden zum Punkt C. Auf diesem Lot liegt der Mittelpunkt des gesuchten Kreises. 3. Der Fußpunkt des Lotes auf der Geraden ist ebenfalls Punkt des Kreises. Kommst Du nun alleine weiter? |
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Bei der zweiten Aufgabe musst du doch einfach nur den Inkreis des von den drei Geraden gebildeten Dreiecks konstruieren. (Es gibt übrigens drei weitere Lösungen, wann man statt des Inkreises die drei Ankreise konstruiert). Bei der ersten Teilaufgabe kann man die Gerade durch die beiden gegebenen Punkte (nen nen wir sie A und B) konstruieren, welche im Normalfall die gegebene Gerade in einem Punkt S schneidet. Damit hat man für den noch zu findenden Kreis schon mal eine Sekante und eine Tangente. In dieser Situation gilt der Sekanten-Tangentensatz SA*SB = ST². Aus den Längen SA und SB kann man die Länge ST berechnen (und was man berechnen kann, kann man auch in einer Hilfskonstruktion konstruieren. Es gibt übrigens zwei Kreise mit der gesuchten Eigenschaft. @funke_61 Dein naheliegender Ansatz führt bei näherer Betrachtung in eine Sackgasse bzw. ist nur mit erheblichen Aufwand zum Erfolg zu bringen. |
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Hallo, zu der 2. Aufgabe: Ich dachte auch zunächst daran, aber ich dachte das wäre zu einfach. Bei einer vorherigen Aufgabe musste ich einen kreis aus 3 Punkten konstruieren und habe dementsprechend das Dreieck gebildet und dann die Seitenhalbierenden senkrechten Geraden sich schneiden lassen und dementsprechend einfach den Kreis gezeichnet. Bei den 3 Geraden mache ich das doch einfach ähnlich, fasse das Dreieck mit den Punkten A;B;C auf ( A;B;C für die Schnittpunkte der Geraden ) oder? Zur Aufgabe 1 Also ich zeichne eine beliebige Gerade g und zeichne 2 Punkte A , B z.B. oberhalb der Gerade ein. Zeichne die Gerade die durch A und B geht und daraus ergibt sich der Schnittpunkt S der beiden Geraden. Dann messe ich die Strecken SA und SB multipliziere sie und das Ergebnis ist dann ST^2 . Wurzel ziehen und dann habe ich den Punkt T. Wie komme ich denn jetzt den Mittelpunkt des Kreises. Zwei Kreise müsste es ja geben, weil ich die Strecke ST in 2 Richtungen einzeichnen kann , richtig ? |
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"Zwei Kreise müsste es ja geben, weil ich die Strecke ST in 2 Richtungen einzeichnen kann , richtig ?" Richtig. "Dann messe ich " Schon falsch. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal werden grundsätzlich mit einem Lineal durchgeführt, auf dem KEINE Millimetereinteilung zum Abmessen irgendeiner Länge ist. |
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Ok das ist schonmal ein guter Hinweis:-) Unser Dozent ist nämlich eher damit beschäftigt Vorlesungen ausfallen zu lassen und keinerlei Infos außer die ABs hochzuladen..... Nachdem ich nun also den Schnittpunkt habe und auch die Strecken SA und SB .... wie soll ich denn dann ohne Messen auf die Längen kommen |
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Unter Verwendung von Thales und Kathetensatz mit dieser Hilfskonstruktion: |
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Das habe ich jetzt gezeichnet, nur nochmal um sicher zu gehen, dass ich auch mit der richtigen Skizze arbeite, das stimmt erstmal, oder? |
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Das S verwirrt mich gerade, weil ich der Meinung war, dass S gleich dem Schnittpunkt der Geraden ist... |
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Ist auch so: ist der Schnittpunkt der Geraden mit der gegebenen Gerade . Diese Gerade hat abakus in seiner Skizze nicht drin, es geht ja da auch nur um die Hilfskonstruktion des Tangentenpunkts. |
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Hallo :-) Ist mir vorhin auch klar geworden, jedoch noch nicht wie auf die Dreieckskonstruktion komme .... |
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Welche Dreieckskonstruktion? Anzumerken ist vl. noch, dass der Fall, dass die Gerade parallel zu ist, noch gesondert zu behandeln ist. Ist zwar einfach, weil dann ja auf der Streckensymmetrale von AB liegt, sollte aber angeführt werden, da es in der Aufgabenstellung ja nicht ausgeschlossen wurde. Zur Konstruktion der Streckenlänge ST: Du kannst alternativ auch einen beliebigen(!) Kreis durch A und konstruieren und dann an diesen aus die Tangenten legen (natürlich konstruieren mit Thaleskreis). Die Tangentenstrecke an diesen Kreis ist die gleiche wie ST. |
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Ich meine natürlich Kreiskonstruktion , upps .... |
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Und ist dir jetzt noch etwas unklar? Wenn ja, welche Kreiskonstruktion? |
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Ich habe jetzt versucht das umzusetzen, was du gesagt hast. Wie komme ich aber jetzt auf den Kreis, der dann noch die Gerade berührt. |
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Wenn du einmal den Tangentenpunkt auf konstruiert hast, dann gibt es mehrere Möglichkeiten zum Finden des Kreises: a) Du kannst einfach den Umkreis von konstruieren, als Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten. b) Alternativ kannst du eine der beiden Mittelsenkrechten aus a) ersetzen durch die Orthogonale zu durch . |
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Ich sehe gerade,dass meine Zeichnung nicht hochgeladen wurde / es auf meinem Handy nicht angezeigt wird was ich gezeichnet habe . Ich habe vlt doch noch nicht genau verstanden, was der Punkt T ist , bzw. Ebenfalls wie ich auf diesen komme ... ich stelle mich glaube ich gerade etwas dämlich an |
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1) Zunächst konstruiere als Schnittpunkt von Gerade mit der Geraden . (Ausnahmefall parallel zu hat Roman-22 diskutiert - bei "fast parallel" wäre es gut, ein sehr großes Stück Papier zum Zeichnen zu haben...) 2) Dann konstruiere einen Punkt mit der Eigenschaft , siehe abakus 12:20 . 3) Jetzt ziehe Kreis um mit Radius , die beiden Schnittpunkte dieses Kreises mit sind die beiden Kandidaten für - nochmal zur Erinnerung: Es gibt i.a. zwei Lösungskreise. |
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Mit Punkt 2 habe ich Probleme gerade..... Ich verstehe nicht, wie ich das ohne Messen mache , |
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Mit Punkt 2 habe ich Probleme gerade..... Ich verstehe nicht, wie ich das ohne Messen mache , Aber das hat dir doch abakus bereits mit seiner Zeichnung gezeigt und HAL9000 hat dich auch darauf verwiesen!?? Du zeichnest einen Thaleskreis über und jenem Angabepunkt, der am weitesten von entfernt ist der Zeichnung von abakus ist das . Dann errichtest du auf die Gerade SAB im zweiten Angabepunkt (bei abakus: eine Normale und schneidest sie mit dem vorhin gezeichneten Thaleskreis um zu erhalten. Mit dem Zirkel nun in einstechen, bis spannen und einen Kreis zeichnen, den du mit der gegebenen Tangente schneidest. Das liefert die beiden möglichen Berührpunkte und . Alternativ wie oben von mir vorgschlagen: Beliebiger Kreis durch A und zB der Thaleskreis über AB. Also Halbierungspunkt der Strecke AB bestimmen einstechen, bis A spannen und einen Kreis (Halbkreis genügt) zeichnen (blau). Dann den Thaleskreis über SH (grün) mit dem eben gezeichneten Kreis schneiden Punkt D. Zuletzt Kreis mit Mittelpunkt und Radius SD (rot) mit der gegebenen Tangente schneiden. Ich habe diese Konstruktion in der Zeichnung von abakus ergänzt.  |
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Super, jetzt habe ich es versucht, ich hatte ds irgendwie nen Brett vorm Kopf .... Danke euch allen für die Geduld |
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