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Kreisgleichung aufstellen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Kreis, Kreisgleichung
 
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Hallo, ich habe Probleme bei folgenden Aufgaben: Bestimmen sie einen Kreis, 1. der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P(1/2) geht. 2. der die x-Achse berührt und durch die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht. Die Kreisgleichung lautet ja: (x-M1)^2+(y-M2)^2=r^2 Bei der ersten Aufgabe habe ich mir durch eine Skizze erschlossen, dass der Mittelpunkt bei (1/1) liegt und der Radius 1cm ist. Aber wie würde man rechnerisch auf eine Lösung kommen? Bei der 2. Aufgabe habe ich den Mittelpunkt mit M = 0,5*(P+Q) = (-1/2) und dann noch den Radius (2cm) ausgerechnet! -> Kreisgleichung (x+1)^2+(y-2)^2 = 2^2 Ist das richtig? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Hallo, zur 1. Aufgabe: da der Kreis die x-Achse und die y-Achse berühren soll, hat der Mittelpunkt des Kreises von beiden Achsen den Abstand und da der Punkt durch den der Kreis gehen soll, im 1. Quadrant liegt, muß auch der Mittelpunkt und der ganze Kreis im 1. Quadrant liegen. Also gilt und und die Kreisgleichung lautet damit: Wenn man jetzt da den Punkt einsetzt liegt ja auf dem Kreis), erhält man eine quadratische Gleichung für . Wenn Du diese auflöst, siehst Du, daß Du nicht nur die von Dir ermittelte Lösung erhältst (Mittelpunkt siehe beigefügte Zeichnung), sondern auch noch eine 2. Lösung (Mittelpunkt . zur 2. Aufgabe: die von Dir ermittelte Lösung ist richtig (Kreis mit Mittelpunkt in der Zeichnung). Allerdings funktioniert Deine Methode hier nur, da der Mittelpunkt genau in der Mitte zwischen und liegt. Für beliebige und würde man so vorgehen. Der Kreis berührt die x-Achse, also ist (wie bei der 1. Aufgabe) . Damit lautet die Kreisgleichung: Wenn man jeweils den Punkt und den Punkt einsetzt, erhält man 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten und aus denen man dann diese Werte berechnen kann. Viele Grüße Yokozuna |
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Sorry, habe das Bild vergessen. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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