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Limes in den Logarithmus reinziehen?
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Logarithmus, Reihen
 
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Hallo, ich rechne grad Klausuraufgaben und darf man das machen: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, es gibt eine Klasse von Funktionen, bei denen man das machen darf. Weißt du, welche das sind? Mfg Michael |
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Ich hatte das vergangene Woche irgendwo gesehen, da ich es aber nicht im Script gesehen habe, habe ich es nicht weiter beachtet. Wo ich das gesehen habe weiß ich nicht mehr. |
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In die Wurzel darf man den Limes reinziehen. Aber wir hatten das nicht, also müßte ich das erst beweisen. |
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Hallo, übtest du nicht für die Wiederholung der Analysisprüfung? Wenn ja, dann halt' dich aber 'ran! Ich hoffe (nicht nur für dich), ihr habt in Analysis I so etwas gehabt wie: Definition: Eine reelle Funktion heißt stetig in , wenn gilt: : : . Satz: Eine Funktion ist genau dann stetig in , wenn gilt: für jede Folge mit Gliedern aus existiert und es gilt . Soll also heißen: Der zentralste aller Grenzwertsätze besagt, dass im Falle stetiger Funktionen Grenzwertbildung und Funktionswertberechnung vertauschbar sind. Und nur dort! Da sowohl als auch stetig sind, kann man dort den Grenzwert unter die Wurzel bzw. in den Logarithmus ziehen. Ich kann gar nicht betonen, von welch zentraler Bedeutung dieser oben angedeutete Satz ist! Mfg Michael Weblinks: [1] de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Analysis:_Stetigkeit:_Folgenstetigkeit |
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Bei Stetigkeit bin ich noch nicht. Da habe ich aber schon Routine..... im Nichtverstehen. Was Du da geschrieben hast, das kommt mir bekannt vor, ich weiß auch, dass es in meinem Ordner steht. In der Klausur hätte ich den Limes nicht in den ln gezogen. |
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