Logarithmus Beweis

Hi,

zu1:

für ${\displaystyle \mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ kann man schreiben:${\displaystyle \frac{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

analog:${\displaystyle \mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}_{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

da der ${\displaystyle \mathrm{lg<mspace\; width="0.12em"></mspace>}10=1}$ ist, gilt insgesamt:

${\displaystyle \frac{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot \frac{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=1}$

kürzt man jetzt alles gegeneinander, so entsteht:

1=1, q.e.d

zu 2:

Wenn eine Funktion g(x) achsensymmetrisch zur y-Achse zu einer gegebenen Funktion f(x) verlaufen sollen, so gilt:

${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

demnach lautet die achsensymmetrische Funktion: ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

siehe auch Zeichnung

pantau