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Logarithmus im Exponenten

Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Exponent, Logarithmus

chdhesi0 aktiv_icon

11:12 Uhr, 22.11.2012

Hi zusammen

Was muss ich hier für Rechengesetze anwenden (Potenzgesetze?):

x^(lg(x+2))=1000

Gemeint ist der Logarithmus zur Basis

10

. Irgendwie Sehe ich die Sache gerade nicht. :-)

Vielen Dank für die Hilfe!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
Potenzfunktionen - Einführung

CKims aktiv_icon

11:26 Uhr, 22.11.2012

is nich... musst das numerisch loesen.

lg

chdhesi0 aktiv_icon

12:11 Uhr, 22.11.2012

hmmm, ja gut. Ich verstehe was die einzelnen Terme bedeuten, aber sehe gerade den Weg nicht es nummerisch zu lösen. Ich kapier auch, dass

x = 10^{{log}_{10} (x)} : x > 0

ist...

Edddi aktiv_icon

12:28 Uhr, 22.11.2012

. .

. vielleicht etwas umformen:

x^{{log}_{10} (x + 2)} = 1000

{log}_{10} (x^{{log}_{10} (x + 2)}) = {log}_{10} (1000)

{log}_{10} (x^{{log}_{10} (x + 2)}) = 3

({log}_{10} (x + 2)) \cdot {log}_{10} (x) = 3

{log}_{10} (x + 2 + x) = 3

{log}_{10} (2 \cdot x + 2) = 3

.
.
.

;-)

anonymous

12:47 Uhr, 22.11.2012

um das numerisch zu lösen, kannst du nach dem "ersten"

x

auflösen:

x =

1000^(1/lg(x+2))

(oder:-)

x_{n + 1} =

1000^(1/lg(x_n

+ 2))

Das konvergiert zwar langsam, aber es konvergiert.
:-))

chdhesi0 aktiv_icon

12:52 Uhr, 22.11.2012

@cube2
Was hast du für eine Äquivalenzumformung bei der ersten genommen? Ich seh das gerade nicht??? Genau das wollte ich aber auch machen... :-)

@Eddie
genau das wars! Das wäre gefragt gewesen, eigentlich logisch, aber irgendwie gerade zu verpeilt.

: |

anonymous

12:57 Uhr, 22.11.2012

x^lg(x+2)

= 1000

ganze Gleichung hoch 1/lg(x+2)

x =

1000^

[

1/lg(x+2)]

@Edddi
bis

[

lg(x+2)]

\cdot

lg(x)

= 3

bin ich mit dir d'accord.
Aber dann...
@chdhesi0
Glaube Edddi nur bis

[

lg(x+2)]

\cdot

lg(x)

= 3

und prüfe dann selbst...

chdhesi0 aktiv_icon

13:04 Uhr, 22.11.2012

@cube2
wouah, sorry der nachfrage, aber was habe ich verpennt bei mathe:

wenn ich die linke seite:

x^{{log}_{10} (x + 2)}^(\frac{1}{{log}_{10} (x + 2)})

nehme, dann kommt da

x

raus?

[

EDIT] Habs kapiert. Das ist ein Potenzgesetz!

anonymous

13:07 Uhr, 22.11.2012

Ja.
ganz einfach:

{(x^{a})}^{\frac{1}{a}} = x^{a \cdot \frac{1}{a}} = x^{1} = x

chdhesi0 aktiv_icon

13:10 Uhr, 22.11.2012

Ich hab die Potenzgesetze schon tausendmal gesehen, aber krieg die nicht abgespeichert auf meiner platte. :-))

Danke für alle Inputs!

Edddi aktiv_icon

17:50 Uhr, 22.11.2012

@ cube2:

...tja, hab' das sogenannte Potenzogarithmus-Gesetz angewendet, kennst du wohl nicht?

;-)

. .

. war ein Scherz, hab da tatsächlich was verwurschtelt, kam mir auch ehrlich gesagt etwas zu leicht vor, die Lösung, zumal

x

in der Basis und im Exponenten stand.

Aber in der Eile (auf Arbeit) hat's sich eingeschlichen. Also doch numerisch.

;-)

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