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Logarithmus mit Bruch als Basis umformen

Schüler

Tags: Bruch, Logarithmus, Umformen

minchenlinchen aktiv_icon

00:08 Uhr, 24.06.2017

Halli Hallo,

ich versuche zu verstehen wie folgender Logarithmus zu

- 2

umgeformt werden kann:

Logarithmus von

a^{2}

zur Basis

\frac{a}{1}

bzw.

log (\frac{a}{1}) (a^{2})

ich hoffe die Schreibweise ist verständlich, sonst habe ist es aufgabe

3 e)

im folgendem link cs-dresden.de/fileadmin/gym/Faecher/Mathe/102/2015_16/Aufgaben_und_Loesungen_zu_Logarithmen.pdf

Danke schonmal!!! :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

anonymous

00:17 Uhr, 24.06.2017

Hallo

\frac{a}{1}

sollte dich nicht verunsichern,

\frac{a}{1} = a

Sind wir uns einig?
Dann vermute ich, dass das was du schreiben wolltest, eigentlich

{log}_{a} (a^{2})

war.

So, und jetzt solltest du dir die Definition und den Zweck des Logarithmus klar machen.
Der Logarithmus ist diejenige Zahl, mit der die Basis potenziert werden muss, um das Argument zu erhalten.
Oder, wie ich es mir klar gemacht habe:
Die Gleichungen

{log}_{b} (c) = d

und

b^{d} = c

bedeuten ein und das selbe.

b)

Oder kann es sein, dass du dich verschrieben hast?
Sollte das vielleicht

{log}_{\frac{1}{a}} (a^{2})

heissen?

Stephan4

13:58 Uhr, 24.06.2017

Deine Aufgabe schreibt man hier im Forum am Besten so:
"log_(1/a)(a^2)"

Wende die erste Formel "Definition Logarithmus" an:

{log}_{\frac{1}{a}} (a^{2}) = x

{(\frac{1}{a})}^{x} = a^{2}

Drehe den Bruch um und ändere das Vorzeichen des Exponenten. Das ist eine bekannte Formel.

a^{- x} = a^{2} \to x = - 2

Oder:
Erst mit dem "3. Logarithmengesetz"

{log}_{\frac{1}{a}} (a^{2}) = 2 \cdot {log}_{\frac{1}{a}} a

und dann weiter mit der "Taschenrechnerformel"

= 2 \cdot \frac{log a}{log (\frac{1}{a})}

Den Nenner mit dem "2. Logarithmengesetz" umwandeln:

= 2 \cdot \frac{log a}{0 - log a} = 2 \cdot \frac{1}{- 1} = - 2

Bitte gerne.

:-)

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