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Negative Fläche bei Integralen?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Flächen, Integral
 
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Juten Abend (: Ich lerne gerade für die Klausur, wobei ich die Funktion habe das Integral von 0 bis 2 berechnen muss. Ich bekomme hierfür -4 raus und auch bei der Lösung steht das so. Was mich nur verwirrt ist, müsste -4 eigentlich nicht positiv gewertet bzw der Betrag davon genommen werden? Weil ja bei dieser Aufgabe nichts vom orientierten Flächeninhalt steht, sondern lediglich das Integral berechnet werden muss.. Wäre dankbar über eure Hilfe, ich versteh einfach nie, wann ich den Betrag nehmen muss oder wann es so mit dem negativen Vorzeichen stehen darf.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) |
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Das Integral ist negativ. Wenn die Fläche gesucht ist, musst du natürlich den Betrag nehmen. Es gibt keine negativen Flächen. Offenbar war das hier nicht verlangt. http//www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x3%E2%88%923%E2%88%97x%5E2+from+0+to+2 |
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Alright, ich war mir nur nicht bewusst, dass Integrale auch negativ sein dürfen :-) Danke! |
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. mit der Festlegung der Richtung von unterer Grenze zu oberer Grenze ist für die zu berechnende Fläche ein Umlaufsinn festgelegt. ist zB und liegt die Fläche in diesem Intervall unterhalb der x-Achse dann wird das bestimmte Integral einen negativen Wert liefern, denn der Umlaufsinn von a nach und so weiter um die Fläche herumgelaufen ist im Uhrzeigersinn ( dh negativ ) also: das bestimmte Integral liefert (mit seinem Betrag) die Flächenmasszahl und mit seinem Vorzeichen eine Information über die Orientierung (Lage der Fläche im KS). ok? . |
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"das bestimmte Integral liefert (mit seinem Betrag) die Flächenmasszahl" Das ist etwas ungenau formuliert. Diese Aussage gilt so nur, wenn der Graph der Funktion die x-Achse im betrachteten Intervall nicht schneidet. |
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. "Das ist etwas ungenau formuliert." richtig in dem Intervall sollten keine Nullstellen mit VZ-Wechsel herumliegen aber für das genannte Beispiel war das wohl .Pr. der Fall: siehe: ->"ist zB und liegt die Fläche in diesem Intervall unterhalb der x-Achse .. usw" na ja..besser man formuliert narrensicher .. wenn unsichtbare Gäste wachen. . |
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