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Partielle Ableitung nach x und y

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Partielle Ableitung

lillibu aktiv_icon

21:28 Uhr, 22.11.2019

Hallo Ihr Lieben,
ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch und komme einfach nicht auf die partiellen Ableitungen der Funktion e^y * phi(ye^((x^2)/(2y^2)))
Kann mir hier jemand weiterhelfen?
Meine Idee war es die partiellen Ableitungen mit der Verkettung zu bilden allerdings komme ich da nicht weiter.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

21:35 Uhr, 22.11.2019

.
"ich stehe gerade"

... . . <

das ist eine gute Haltung .. :-)

aber :
"Ableitungen der Funktion

e^{y} \cdot

phi(ye^((x^2)/(2y^2))) "

\to

wo siehst du hier eine Funktion??

- und pivot sieht sogar vorauseilend ein nicht vorhandenes

f \to

- und ein " = " ?
:-)

lillibu aktiv_icon

21:40 Uhr, 22.11.2019

Ich dachte mein phi ist eine Funkion

pivot aktiv_icon

21:41 Uhr, 22.11.2019

Hallo,

bei der Ableitung nach x wird

e^{y}

als konstant betrachtet. Du musst dann nur die Kettenregel anwenden.

\frac{\partial f}{\partial x} = e^{y} \cdot φ^{ʹ} (y e^{\frac{x^{2}}{2 y^{2}}}) \cdot y \frac{2 x}{2 y^{2}} \cdot e^{\frac{x^{2}}{2 y^{2}}}

Gruß

pivot

pivot aktiv_icon

21:45 Uhr, 22.11.2019

>>Ich dachte mein phi ist eine Funkion.<<

Ich dachte deine Funktion wäre

f (x, y)

lillibu aktiv_icon

21:48 Uhr, 22.11.2019

Ja das stimmt natürlich, die Funktion die ich partiell ableiten soll ist f(x,y), ich habe das oben sehr unsauber aufgeschrieben.

pivot aktiv_icon

21:49 Uhr, 22.11.2019

Also doch ableiten. Ist den die partielle Ableitung nach x nachvollziehbar?

lillibu aktiv_icon

22:01 Uhr, 22.11.2019

Okay deine partielle Ableitung für x konnte ich nachvollziehen.
Ich habe mich jetzt noch einmal an der nach y probiert und folgendes heraus:

e^y phi(ye^(x^2/(2y^2)))+e^y (phi´(ye^(x^2/(2y^2)) (e^(x^2/(2y^2)+y(-4x^2y^-3 e(x^2/(2y^2)))

Ist das richtig so?

P.S:Wie funktioniert denn diese Formeleingabe? Ich kriege das im Textmodus mit den Angaben einfach nicht hin. Das sieht ja furchtbar aus so

pivot aktiv_icon

22:27 Uhr, 22.11.2019

>>Wie funktioniert denn diese Formeleingabe? Ich kriege das im Textmodus mit den Angaben einfach nicht hin. Das sieht ja furchtbar aus so<<

Sieht echt nicht schon aus. Ich verwende immer den Experten-Modus. So ergibt z.B.

$

e^{x+y}

$

die Darstellung

e^{x + y}

Und die Eingabe für Brüche ist

$

\frac{x}{y}

$

, was

\frac{x}{y}

ergibt.

Deine Ableitung nach y sieht prinzipiell gut aus. Ich denke aber, dass du den Exponenten

\frac{x^{2}}{2 y^{2}} = \frac{1}{2} \cdot x^{2} \cdot y^{- 2}

nicht richtig abgeleitet hast. Wahrscheinlich hast du die 2 im Nenner i-wie aus Versehen nach oben geholt. Mit der obigen Darstellung sollte ziemlich klar sein, dass die Ableitung nach y gleich

x^{2} \cdot y^{- 3}

ist.

lillibu aktiv_icon

22:32 Uhr, 22.11.2019

Du hast recht, da muss ich verrutscht sein. Vielen Dank dann habe ich es jetzt!

pivot aktiv_icon

23:06 Uhr, 22.11.2019

Gerne. Freut mich, dass alles klar ist.

anonymous

08:35 Uhr, 23.11.2019

kleine Schönheitskorrektur / Konzentrationsergänzung:

...dass die Ableitung von

\frac{x^{2}}{2 \cdot y^{2}}

nach

y

gleich

- x^{2} \cdot y^{- 3}

ist.

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