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Polynomfunktion 3. Grades - Nullstellen
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe
Tags: Nullstellen, Polynomkurve
 
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Hallo!
Wir machen in der Schule gerade das Thema "Mathematisches Argumentieren" durch, das von irgendwelchen Beamten als Maturathema festgelegt wurde. Eines der diskutieren Themen war die Frage, wie viele Nullstellen eine Funktion der Form hat. Die Variablen a, b, c und d waren weder gegeben noch auf einen Definitionsbereich festgelegt. Meine Antwort war, die Funktion hat minimal 0 Nullstellen (falls a=0 und b=0 und c=0 und d!=0) und maximal unendlich viele (falls a, b, c und d = 0; verläuft auf der X-Achse) Der Lehrer sagte, die Funktion hätte 1-3 Nullstellen Welche Version ist richtig? Hat eine Funktion unendlich viele Nullstellen oder gar keine Nullstellen wenn sie auf der X-Achse verläuft (y=0)? Danke im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat immer mindestens eine Nullstelle, weil sie von kommt und nach geht (oder umgekehrt) dies gilt für alle ganzrationale Funktionen ungeraden Grades dagegen kann ein ganzrationale Funktion 4. Grades auch keine Nullstelle haben, sie kann keine oder bis zu maximal 4 Nullstellen haben wenn und null sind, dann hat man keine ganzrationale Funktion mehr eigentlich sollte bei der Aufgabe angegeben sein, dass a ungleich 0 ist |
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Hmm naja da es ja keine Angaben gab, welche Werte die 4 Variablen a, b, c und d annehmen müssen, kann die Funktion ja auch y=3 lauten, oder? |
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hi, die aussage von deinem lehrer ist richtig :-) die funktion hat maximal 3 nullstellen, weil der höchste exponent 3 ist und sie hat mindestens 1 nullstelle, weil eine funktion 3ten grades vom 3. quadranten ins 1. verläuft und sie "muss" sozusagen die x-achse überqueren. Gruß |
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schon, aber hat keine Nullstelle und ist auch keine ganzrationale Funktion 3. Grades |
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Hallo!
Mir ist klar, dass die Funktion normalerweise mind. 1 und max. 3 Nullstellen hat, aber unter der Annahme, dass a = 0 und b = 0 und c = 0 und d = 3 hat die Funktion doch keine Nullstellen oder? @michael: warst schneller :-D) genau das habe ich gemeint |
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"Meine Antwort war, die Funktion hat minimal 0 Nullstellen (falls und und und und maximal unendlich viele (falls und verläuft auf der X-Achse)"
Deine beiden Alterativen sind äquivalent, denn in beiden Fällen sind und Null. Extrem spitzfindig gesagt, ist in diesem von Dir genannten Fall ist die Anzahl der Nullstellen (Falls . Dann liegt aber auch keine Funktion dritten Grades vor, also besser mit dieser Spitzfindigkeit hinterm Berg halten ;-) EDIT: Jetzt habe ich das Ausrufezeichen vor als "ungleich" angezeigt bekommen. Deine beiden Ausagen waren also nicht äquivalent ;-). Sorry, das hatte ich zuerst als Tippfehler interpretiert ;-) |
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Danke nochmal für alle Antworten! |
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