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Probleme bei den Nullstellen

Schüler

Tags: Nullstellen, Schnittpunkte mit der Koordinatenachse

VitalyW aktiv_icon

17:44 Uhr, 07.03.2015

Hallo zusammen :-),

Ich komme bei der diskusion nicht weiter
Aufgabe:

f (x) = e \cdot x + e^{- x}

Symmetrie: keine vorhanden
Nullstellen:
Sy

f (0) = e \cdot 0 + e^{0} = 1

Sy(0|1)
sx

f (x) = 0 \Leftrightarrow e \cdot x + e^{- x} = 0 | - e^{- x}

e \cdot x = - e^{- x} < - -

ab hier komme ich nicht weiter, muss ich

ln

einseten und wenn ja dann wie?

Grüße Vitaly

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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supporter aktiv_icon

18:00 Uhr, 07.03.2015

Algebraisch kannst du das nicht lösen. Aber man kann die Lösung schnell erkennen.
Ansonsten bräuchtest du ein numerisches Verfahren

z . B

. Newton.

tagirato aktiv_icon

18:06 Uhr, 07.03.2015

e \cdot x = - e^{- x} | : e

x = - \frac{e^{- x}}{e}

e^{x} \neq 0

ist, sollte die Funktion keine Nullstellen haben.

rundblick aktiv_icon

18:25 Uhr, 07.03.2015

...

. ist, sollte die Funktion keine Nullstellen haben"

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

. echt ?

f (x) = e \cdot x + e^{- x}

Vorschlag : berechne mal

\to f (- 1) =

?

.

Alexxa

18:28 Uhr, 07.03.2015

Also es gibt ganz bestimmt auch einen einfacheren Weg, als meinen, aber ich habe das folgendermaßen probiert zu lösen:

e \cdot x = - e^{- x}

e \cdot x = - \frac{1}{e^{x}} | \cdot e^{x}

e \cdot x \cdot e^{x} = - 1 | : e^{x}

e^{x} = - \frac{1}{e \cdot x}

Das schreibt man dann um mit dem natürlichen Logarithmus

x = ln (- \frac{1}{e \cdot x})

und formt es um mithilfe der Logarithmus-Gesetze

x = ln ((- 1) \cdot {(e \cdot x)}^{- 1})

x = ln (- 1) + ln ({(e \cdot x)}^{- 1})

x = ln (- 1) + (- 1) \cdot ln (e \cdot x)

x = ln (- 1) - ln (e \cdot x)

x = ln (- 1) - (ln (e) + ln (x))

x = ln (- 1) - ln (e) - ln (x) | ln (e) = 1

x = ln (- 1) - 1 - ln (x) | + ln (x)

Dann steht da:

x + ln (x) = (- 1) + ln (- 1)

Da kann man dann ablesen, dass

x = - 1

sein muss :-)
wie gesagt, kann sein, dass es zu kompliziert gedacht ist, aber es ist die einzige Möglichkeit, auf die ich gerade gekommen bin

rundblick aktiv_icon

18:36 Uhr, 07.03.2015

.
"
x+ln(x)=(−1)+ln(−1)

Da kann man dann ablesen, dass x=−1 sein muss :
"

... ... ... .

. @ Alexxa

\to

da findest du auf lustigen Pfaden zwar ein richtiges Ergebnis

\to

das Problem ist aber dies

\to

\to ln (- 1)

IST NICHT DEFINIERT !

also NEIN zu : " kann sein, dass es zu kompliziert gedacht ist,"

\to

es ist leider schlicht falsch

. .

.

ein kleiner Hinweis:
die Nullstelle , dazu braucht es kein Newton, oder, oder..

in diesem Fall stolpert man nämlich automatisch in die
Nullstelle bei

x = - 1

hinein, wenn man mal schaut, ob die
Funktion ein Extremum hat .. und wenn ja

\to

wo ?!!

ok?

.

Alexxa

18:40 Uhr, 07.03.2015

dass

ln (- 1)

nicht definiert ist, weiß ich auch... deshalb habe ich auch nicht das ausgerechnete Ergebnis von

ln (- 1)

aufgeschrieben. Trotzdem kann man in dieser Darstellung das richtige Ergebnis ablesen.

ln (- 1)

ist ja auch nicht das Ergebnis.

rundblick aktiv_icon

18:45 Uhr, 07.03.2015

"
kann man in dieser Darstellung das richtige Ergebnis ablesen."

\to

vergiss es .. der Weg ist unbrauchbar ..

und wie man zum richtigen Ergebnis kommen könnte habe ich
oben notiert.

.

VitalyW aktiv_icon

18:49 Uhr, 07.03.2015

Vielen dank für die Mühe, ich hab es mit

f (- 1)

gerechnet wie Rundblick es sagte und ich habe Sx(-1|0) bekommen, aber meine frage wie kann ich sehen das ich

- 1

einsetzen kann ?

Alexxa

18:52 Uhr, 07.03.2015

@rundblick

Ja, WOW, dass die Nullstelle und Tiefpunkt bei

- 1

liegt weiß inzwischen schon jeder... Dafür müsste man sich die Funktion nur beim Funktionsplotter angucken. Kann natürlich daran liegen, dass ich Analysis in diesem Sinne schon seit über einem Jahr nicht mehr gemacht habe, aber woher sollte man denn wissen, wenn man den Tiefpunkt bei

x_{E} = - 1

hat, dass das auch die Nullstelle ist?

rundblick aktiv_icon

18:52 Uhr, 07.03.2015

.
"
frage wie kann ich sehen das ich -.."

\to

es wäre nett, wenn du dir die Mühe machen würdest,
die Beiträge , die man dir notiert , auch zu lesen ..

\to

siehe

\to 18 : 36

Uhr,

07.03.2015

ok?

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}

und dazu:

"aber woher sollte man denn wissen, wenn man den Tiefpunkt
bei xE=−1 hat, dass das auch die Nullstelle ist?"

wenn du einen Tiefpunkt suchst, dann solltest du wissen,
dass ein Punkt nicht durch den x-Wert alleine festgelegt
ist

\to

zu einem Punkt gehört auch ein y-Wert .. aber wie
solltest du nun wissen, wie man den finden (berechnen?)
könnte???

.

.

VitalyW aktiv_icon

18:57 Uhr, 07.03.2015

Danke nochmals ich hab es gesehen :-)

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