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Rekonstruktionsaufgabe

Schüler Gesamtschule,

Tags: Integral

juogs aktiv_icon

08:03 Uhr, 21.01.2013

Rekonstruktionsaufgabe

Meine Frage:
Wir haben eine Ha, hab versucht sie zu lösen, komme aber nicht weiter.

Aufgabe: Es handelt sich um eine nicht massstäbliche Skizze einer Parabel. Bestimmen sie deren Funktionsgleichung.
die skizze datei ist zu gross.
die nullstellen sind 0 und

u

die fläche

A = 36

die fläche liegt im positiven bereicht und ist nach unten geöffnet
es gibt ein hochpunkt bei

y = 9 x = \frac{u}{2}

Meine Ideen:
f(x)=-ax^2+bx+c
f'(x)=-2ax+b

a = 36 \to

F(x)=-1/3ax^3-1/2bx^2+cx

[0; u] \to f (u) = 0

[

u/2;9]

\to f' (\frac{u}{2}) = 0

I intelgral über

f (x)

nach

d x

über den grezen

0 - u

gleich

36 \to

36=-1/3au^3+1/2bu^2+cu
II

f (u) = 0 \to

0=-au^2+bu+c
III

f' (\frac{u}{2}) = 0 \to

0=-2au/2+b

Dann bin ich raus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

BeeGee aktiv_icon

08:44 Uhr, 21.01.2013

Hallo!

f (0) = 0 \to c = 0

(Gl.

1)

f (u) = 0 \to a \cdot u^{2} +

= 0

oder

u \cdot (a \cdot u + b) = 0 \to u = - \frac{b}{a} (u = 0

wäre die triviale Lösung, die bringt uns hier aber nicht weiter) (Gl.

2)

f (\frac{u}{2}) = 9 \to \frac{1}{4} a u^{2} + \frac{1}{2} b u = 9

bzw.

a \cdot u^{2} + 2 b \cdot u = 36

(Gl.

3)

\int_{0}^{u} (a \cdot x^{2} +

bx)

d x = {[\frac{1}{3} a x^{3} + \frac{1}{2} b \cdot x^{2}]}_{0}^{u} = 36

\frac{1}{3} a u^{3} + \frac{1}{2} b u^{2} = 36

(Gl.

4)

4 Unbekannte

a, b, c

und

u

und 4 Gleichungen

\to

das sollte lösbar sein.

(Zur Kontrolle:

a = - 1, b = 6, c = 0

und

u = 6)

Atlantik aktiv_icon

12:28 Uhr, 21.01.2013

Weg über Scheitelpunktform der Parabel:

f_{a, u} (x) = a \cdot {(x - \frac{u}{2})}^{2} + 9

f_{a, u} (u) = a \cdot {(u - \frac{u}{2})}^{2} + 9 = 0

a \cdot {(\frac{u}{2})}^{2} + 9 = 0

a \cdot (\frac{u^{2}}{4}) = - 9 | \cdot \frac{4}{u^{2}}

a = - \frac{36}{u^{2}}

f_{u} (x) = - \frac{36}{u^{2}} {(x - \frac{u}{2})}^{2} + 9 = - \frac{36}{u^{2}} \cdot (x^{2} - u \cdot x + \frac{u^{2}}{4}) + 9

f_{u} (x) = - \frac{36}{u^{2}} \cdot x^{2} + \frac{36}{u} \cdot x - 9 + 9 = - \frac{36}{u^{2}} \cdot x^{2} + \frac{36}{u} \cdot x

\int_{0}^{u} (- \frac{36}{u^{2}} \cdot x^{2} + \frac{36}{u} \cdot x) \cdot d x = {[- \frac{12}{u^{2}} \cdot x^{3} + \frac{18}{u} \cdot x^{2} + C]}_{0}^{u} = - 12 \cdot u + 18 \cdot u = 6 u

6 u = 36

u = 6

a = - 1

f (x) = - {(x - 3)}^{2} + 9

mfG

Atlantik

Zeichnung:

juogs aktiv_icon

17:18 Uhr, 21.01.2013

Ich habe versucht das Gleichungssystem zu lösen, komme aber nicht weiter. Kann jemand zeigen wie das geht?
Gleichung mit drei Variablen kann ich lösen, aber diese krieg ich irgendwie nicht hin

> <

Atlantik aktiv_icon

14:23 Uhr, 22.01.2013

c = 0

II)

u = - \frac{b}{a}

III)

a \cdot u^{2} + 2 b

⋅

u = 36

IV)

\frac{1}{3} a \cdot u^{3} + \frac{1}{2} b u^{2} = 36

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

.
II

)

in III ) einsetzen:

a \cdot {(- \frac{b}{a})}^{2} + 2 b \cdot (- \frac{b}{a}) = 36

\frac{b^{2}}{a} - \frac{2 b^{2}}{a} = 36

)

in IV ) einsetzen:

\frac{1}{3} a \cdot {(- \frac{b}{a})}^{3} + \frac{1}{2} b {(- \frac{b}{a})}^{2} = 36

- \frac{b^{3}}{3 a^{2}} + \frac{1}{2} \frac{b^{3}}{a^{2}} = 36

So jetzt sin es 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

mfG

Atlantik

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