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Schnittpunkt einer Tangente mit Graphen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion

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15:21 Uhr, 24.10.2010

Also es geht um die Fuktion f(x)=1/2x³-x²-5/2x+3
Im Punkt P(0/?) soll eine Tangente angelegt werden und dessen Gleichung bestimmt werden.
Die Tangentengleichung lautet nach meinen berechnungen:

f (x) = - 2,5 x + 3

(dessen bin ich mir sicher, da ich für diese Aufgabe auch die Lösung kenne)

Jetzt zu meinem Problem, die folgende Aufgabe lautet:
Wo schneidet die Tangente den Graph ein zweites mal?

Ich geh davon aus das man den Schnittpunkt herraus bekommt, indem man die Funktionen gleichsetzt, sprich:
1/2x³-x²-5/2x+3=-2,5x+3

wie geht es dann weiter?
ich hab es mit folgendem Ansatz versucht:
1/2x³-x²-5/2x+3=-2,5x+3

/ - 3

1/2x³-x²-5/2x=-2,5x

/ + 2,5 x

0=1/2x³-x²

Aber dannach weiß ich nicht wie ich weiter machen soll oder evtl. bin ich da auch auf völlig dem falschen Pfad...
würde mich über hilfe freuen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

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15:30 Uhr, 24.10.2010

Du kannst

x^{2}

ausklammern.

Gruß Shipwater

Schnatzi aktiv_icon

15:51 Uhr, 24.10.2010

Achso und dann mit der p/q-Formel auflösen oder?

Mensch eigentlich so simple, aber bin ich nicht drauf gekommen

vielen dank

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16:08 Uhr, 24.10.2010

pq-Formel? Nein.

\frac{1}{2} x^{3} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (\frac{1}{2} x - 1) = 0

x^{2} = 0 \Leftrightarrow x_{1} = 0

oder

\frac{1}{2} x - 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} x = 1 \Leftrightarrow x_{2} = 2

Gruß Shipwater

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16:30 Uhr, 24.10.2010

ok, ich hab mit der pq-formel aber das gleiche raus
sprich

x = 2

geht vielleicht beides oder ist das nur zufall?

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16:31 Uhr, 24.10.2010

Wie/Was hast du denn mit der pq-Formel gerechnet?

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16:50 Uhr, 24.10.2010

f (x) = x \cdot

(1/2x²-x+0)

\frac{/}{:} \frac{1}{2}

f (x) = x \cdot

(x²-2x+0)

1 \pm

Wurzel aus:(-1)²-0

x 1 = 0

x 2 = 2

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17:06 Uhr, 24.10.2010

Ich kann das zwar nicht wirklich lesen, aber nach den Lösungen scheinst du richtig gerechnet zu haben. Also pq-Formel is natürlich auch eine Möglichkeit, aber das gleicht mit Kanonen auf Spatzen zu schießen. ;-)

Schnatzi aktiv_icon

17:11 Uhr, 24.10.2010

das sagt meine lehrerin auch immer

aber macht ja nichts, mir kommt es nur darauf an, die richtige lösung am ende zu haben :-)

aber vielen dank für die hilfe

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17:17 Uhr, 24.10.2010

Gern geschehen.

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