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Stammfunktion zu ln(2-x) !?

Schüler Wirtschaftsschule,

Tags: Analysis, Differantialrechnung, Integral, Integralrechnung, Stammfunktion

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12:52 Uhr, 13.11.2016

Guten Tag,

ich habe folgendes Problem:

Wir betrachten die Funktion

ln (2 - x),

davon soll ich die Stammfunktion mittels dieser Regeln bilden:

Stammfunktion von

ln (x) = - x + x \cdot ln (x)

Ich weiß nicht, wie ich jetzt richtig einsetzte, da mich die 2 stört und das Minus vor dem X.

Könnt Ihr mir bitte helfen?

Freundliche Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion
ln-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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12:57 Uhr, 13.11.2016

Hier ein Rechner mit Rechenweg. Es läuft über partielle Integration.

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13:04 Uhr, 13.11.2016

Das Problem ist, es muss anders gehen. Die partielle Integration haben wir noch nicht gemacht.

anonymous

13:29 Uhr, 13.11.2016

Da die Stammfunktion von

ln (x)

bekannt ist kann man das sehr einfach mit substitution lösen:

\int ln (2 - x) d x

u = 2 - x

\int ln (u) d x

. . .

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13:36 Uhr, 13.11.2016

Ich komm nicht drauf

: (. .

anonymous

14:15 Uhr, 13.11.2016

Also ich gehe davon aus dass ihr substitution schon gemacht habt bzw gerade lernt.

u = 2 - x

\frac{d u}{d x} = u' = (2 - x)' = - 1

umstellen:

d x = - d u

einsetzen

- \int ln (u) d u

Die Stammfunktion davon hast du ja schon.
Als letztes jetzt noch resubstituieren.

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14:42 Uhr, 13.11.2016

Ehrlich gesagt, haben wir das noch nicht gemacht. Ich gehören zu den Matheinteressierten, von daher bin ich mir sicher, dass wir das noch nicht gemacht haben.

Gibt es noch eine andere Möglichkeit?

rundblick aktiv_icon

15:23 Uhr, 13.11.2016

.
"Gibt es noch eine andere Möglichkeit?"

eher nicht.. denn diese Aufgabe ist ein typisches Beispiel für

\to

"Integration durch Substitution"

.. was du nun machen kannst als interessierter Schüler?

\to

informiere dich zB zu diesem Stichwort..

oder:
da dein Lehrer dies vielleicht als Einstiegsaufgabe zum Thema gegeben hat,
erwartet er vielleicht , dass du ausprobierst :

für

x

in der Formel

u = 2 - x

mal einsetzt

\to

gäbe rechts

\to (2 - x) + (2 - x) \cdot ln (2 - x)

und wenn du dann die Probe machst, dh die rechte Seite ableitest, dann fällt
dir vielleicht auf, dass du dir Gedanken zum Vorzeichen machen könntest ..
usw,usw..
.

LeBroke aktiv_icon

15:24 Uhr, 13.11.2016

danke.