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Teilfläche einer Kugel
Universität / Fachhochschule
Tags: Fläche, Kegel, Kugel
 
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Hallo zusammen, ich habe ein Problem bei dem ich mir eigentlich recht sicher bin, dass es eine simple Lösung gibt. Ich komme aber einfach nicht drauf. Gegeben ist eine Kugel mit einem Radius von 25mm. In dieser Kugel befindet sich 2,5mm vom Rand der Kugel entfernt eine Lampe, die in einem Winkel von 135°in Richtung Rand der Kugel strahlt. Wie groß ist die Fläche, die durch die Lichtquelle bestrahlt wird? Grundsätzlich handelt es sich dabei ja um ein ganz normales Kugelsegment. Das Problem für mich ist, dass ich die höhe des Kugelsegmentes nicht raus bekomme. Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen? Vielen Dank vorab. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, mach Dir eine gescheite Skizze zu einem Schnitt durch die Kugel, so dass Kugelmittelpunkt und Lampe in der Schnittebene liegen! Nimm dazu ein Koordinatensystem, zeichne die Kugel als Kreis und bezeichne den Punkt als wie Lampe. Von dort aus gehen in der Schnittebene zwei Strahlen aus in Richtung des Randes, die zusammen einen Winkel von 135° bilden. Dann erkennst Du, dass die beiden Starhlen die Kugel in der Schnittebene bei einem gemeinsamen schneiden und die Werte von sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden. Der Kreis hat dabei die Gleichung: Der Strahl im ersten Quadranten liegt auf der Geraden tan(67,5°)*(x Ermittle den Schnittpunt der Geraden mit dem Kreis, für den ist und das dazugehörige . Dann hast Du vom Kugelsegment die Höhe und den Radius der Schnittflache des Kugelsegnemts . Mit den hier zu findenden Formeln kannst Du dann die bestrahlte Fläche berechnen: de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment#Formeln |
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sorry, habe gerade eben einen grundsätzlichen Fehler in meinen Überlegungen gefunden, deshalb habe ich meinen Beitrag hier komplett rausgenommen. |
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Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort. Für mich Ergibt sich der Schnittpunkt zwischen Kreis und Gerade als Und damit die Fläche des Kugelsegments zu mm² Nur nochmal als Absicherung: Passt das? |
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Hallo, ist sicher nur Rechenungenauigkeit, aber Du rechest . mit zu stark gerundeten Zwischenergebnissen weiter. Davon abgesehen, hast Du gemäß meiner Skizze und vertauscht. Ich komme auf Damit würde ich, auf zwei Nachkommastellen gerundet, eher auf und kommen. EDIT: Wenn man mit den Ergebnissen noch ein wenig spielt, erhält man Mit diesen beiden Annäherungen kommt man gerundet auf beiden Berechnungswegen zu der anderen Annäherung. Als Fläche ergibt sich dann: . . |
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Ok. Vielen Dank für die Unterstützung. Das hat mir sehr geholfen! |
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