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Umkehrung einer e-Funktion, bestimmtes Intervall

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Kurvendiskussion, Umkehrfunktion

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18:40 Uhr, 04.03.2010

Hallo liebes Board,

Ich habe ein kleines Problem mit einer Umkehrfunktion.
Die Aufgabe ist die Folgende:

Gegeben ist die Funktion

f (x) = 5 \frac{e^{x} - 2}{e^{2 x}}

a)

Geben Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen an. Schreiben Sie

F 8 x)

quotientenfreu und ermitteln Sie anschließende das Verhalten für

x \to

+/-undendlich.

b)

Extrempunkte, Wendepunkte, Steigung im Wendepunkt

c)

Zeichnung

d)

Inhalte der Fläche zwischen Kurve und Achsen

e)

Zeigen Sie das die Funktion

f

[

2ln2 ; unendlich[ umkehrbar ist. Ermitteln Sie die Umkehrfuntion (f-querstrich,

f^{- 1})

und zeichnen Sie den Graphen.

Das ist die Aufgabenstellung, etwas verkürzt teilweise.
Mein Problem ist nur die

e,

den Rest habe ich, sollte auch richtig sein.

f (x) = 5 e^{- x} - 10 e^{- 2 x}

ist die Funktion. Die untere Grenze ist auch gleich der Nullstelle und

\to

unendlich geht die Funktion auch gegen unendlich.

f´ist monoton steigend/fallen, also gibt es eine Umkehrung.

5 e^{- x} - 10 e^{- 2 x} = y

wie stell ich das nun um? Sorry, irgendwie scheine ich blind zu seie gerade.

Könntet Ihr mir einen Tipp oder ein Ansatz geben? Nicht sofort lösen :-)

Dankeschön :-)

Liebe Grüße INRI

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Umkehrfunktion
e-Funktion

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