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Vektoren: Dreieck fehlenden Punkt ausrechnen
Schüler
Tags: Dreieck, Geometrie, Punkt, Vektor, Winkel
 
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Hi, Es ist ein gleichschenkliges Dreieck. Gegeben ist: und im Eckpunkt ist es ein rechter Winkel. Gesucht: Eckpunkt A Meine Überlegungen sind: Die Länge BC also |BC| ist die Gleiche wie die von AC. Also: |BC| = |AC| |BC| Zuerst dachte ich mir cos(90°) = 7,071/|AC| Doch durch Umformung bin ich nur zu diesem Entschluss gekommen: |AC| Ich dachte mir dann das muss falsch sein weil |BC| muss ja gleich |AC| sein. Also wollte ich mir mal den Winkel von ausrechnen und kam zum folgenden Entschluss: 7,071/|AB| arcsin(0,7071) = 45° by the way auf kam ich durch |AB| Somit weiß ich jetzt zwar was der Winkel von ist doch auf die Lösung bin ich trotzdem nicht gekommen. Bitte um Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebene Geometrie - Einführung Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebene Geometrie - Einführung Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Parallelverschiebung |
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Die schreibst nicht, wei du die Aufgabe lösen sollst. Mit Vektorrechnung, mit komplexen Zahlen (da gehts ganz schnell), mittels Geradengleichungen, . Eine ganz einfache Methode (die deinem Lehrer vl nicht gefallen wird) ist die: mach die mal eine Zeichnung von den beiden Punkten und in einem Koordinatensystem. Nun zeichnest du dir "unter" BC ein rechtwinkeliges Dreieck ein, eine Art Steigungsdreieck. Waagrechte Kathetet senkrechte Kathete 1. und dieses Dreieck Dreieck drehst du jetzt Gedanken, eine grobe Skizze reicht) um den Punkt im Uhrzeigersinn um 90°. Dabei dreht sich Punkt in den gesuchten Punkt A. Und am mitgedrehten Steigungsdreieck kannst du leicht ablesen, wie du von zu A kommst, nämlich eine Einheit nach links und sieben Einheiten raus. Von aus liefert das also ganz schnell den Lösungspunkt . Drehst du im Gegenuhrzeigersinn ergibts sich eine zweite Lösung für allerdings ist bei dieser der Umlaufsinn ABC mathematisch negativ und das ist vermutlich nicht erwünscht. Somit weiß ich jetzt zwar was der Winkel von ist Das hätte dir aber von Anfang an klar sein müssen, wie groß diese beiden gleich großen Winkel in diesem gleischschenkelig-rechtwinkeligen Dreieck sind! Schon mal eine Geo- oder TZ-Dreieck gesehen? |
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Die Länge von AB ist NICHT 9,99. Sie ist (exakt, ganz glatt und ohne jede Rundung) 10. |
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Danke für die zahlreichen Antworten. Kenn mich bei diesen Beispiel schon aus und hab es auch verstanden. LG Jacob |
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