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Wassermenge

Schüler Gymnasium,

Tags: Integral

veriina aktiv_icon

22:37 Uhr, 31.10.2012

Hallo,

Übe momentan. Und bin an der so schweren Aufgabe hängen geblieben.
würde mich um Eure HIlfe freuen!

1)

Die in einem Stausee vorhandene Wassermenge wird durch einen Zulauf und einen Abfluss reguliert. Dabei ist

z

die Änderungsrate der Wassermenge, das heißt die Zunahme oder Abnahme der Wassermenge pro Tag im Stausee. Man kann

z

auch als zeitliche Änderung des Wasservolumens auffassen.

z

wird in Volumeneinheiten pro Tag angegeben.( Eine Volumeneinheit entspricht

100

Kubikmetern) Die Größe

t

beschreibt die Zeit in Tagen.

Für einen Stausee soll der Zeitraum von Beginn des Monats Juli

2010 (t 0 = 0)

bis Ende Juli

2010 (t 1 = 31)

betrachtet werden. Dabei kann die Änderungsrate

z

der Wassermenge näherungsweise durch

z (t) = - 2,1 \cdot t^{3} + 1400 t

beschrieben werden.

a) 2)

berechnen Sie die Nullstellen von

z

und untersuchen Sie diese Funktion in betrachteten Zeitraum auf Extrempunkte.

3)

Interpretieren Sie die Ergebnisse im Kontext der Aufgabenstellung.

ZU

a)

habe ich die Nullstellen berechnet, und zwar

t_{1} = 0;

t_{2} \approx 25,82;

t_{3} \approx - 25,82

Und ES:

(14,90 | 13913,31) - \to

HP oder TP

: z'' (t) = - 12,6 t

t 14,90

einsetzen und

- 187,74

kommt raus, somit kleiner als

o

und HP. Meine Frage hierzu wäre noch warum man nur

\approx 14,90

testet und nicht

- 14.90

denn es hat durch die wurzel zwei lösungen und wenn ich dies einsetzenm würde, bekäme ich eine positive zahl, somit TP..????
Und zur Interpreation brauche ich unbedingt HIlfe..:S

b)

Skizzieren Sie den Graphen von

z

für den Juli

2010

.

Zu

b)

konnte ich .

c)

Berechnen Sie den Wert des Integrals für den angegebnen Zeitraum Juli

2010

und interpretieren Sie das erhaltene Resultat in Bezug auf den Stausee.

Zu

c) \int_{0}^{25,82} (- 2,1 t^{3} + 1400 t) d t = 233333, \frac{1}{3}

Und Interpreation ??:SSSSSSSS

d)

Der Flächeninhalt zwischen Graph und x-achse ist nicht der in Aufgabenteil

c)

berchnete Wert. Erläutern sie kurz warum das so ist und geben sie auch die bedeutung des Flächeninhalts in Hinsicht auf denStausee an.

Zu

d)

keine Ahnung, leider:(((

So. Das Wars, ich weiß es ist extremviel, aber hoffe mir kann jemand bitte weiterhelfen!!!!:((

Lieben Gruß

verriii

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

01:37 Uhr, 01.11.2012

Hallo veriina,

Meine Nullstellen liegen bei

t_{1} = 0

t_{2} = + 8,165

und

t_{3} = - 8,165

t_{3} = - 8,165

interessiert nicht, da die Beobachtung ja erst bei

t = 0

beginnt.

Überprüfe nochmal Deine Nullstellen

. .

.
LG Ma-Ma

veriina aktiv_icon

09:26 Uhr, 01.11.2012

Hallo,

ja die sind bei mirrichtig erhalte 0 heraus.

Und könntemmir jemand bei den ganzen aufgaben schnell bitte helfen.

lieben gruß

verri

prodomo aktiv_icon

10:20 Uhr, 01.11.2012

Bitte gib an, was du gerechnet hast.Fehler ziehen sich oft weiter durch die Aufgabe. Dass du

8,165

einsetzen konntest, ist zwar schön, aber besser wäre es, den Fehler zu finden, denn bei den Extremstellen ist das Ergebnis auch nicht richtig, das könnte ein ähnlicher Fehler sein.
Die Funktion

z

ist eher einfach als schwierig, da dürften in den ersten Teilen nicht derartige Fehler aftauchen.

veriina aktiv_icon

18:15 Uhr, 01.11.2012

Also:

erstmals Nullstellen berechnen, durch

t

ausklammern:

- 2,1 \cdot t^{3} + 1400 t = 0

t \cdot (- 2,1 \cdot t^{2} + 1400) = 0

Nullstellen lauten:

t_{1} = 0

t_{2} = 1400 : (2,1) = 666 \frac{2}{3} \to

Wurzelziehen:

\approx 25,82

Da durch Wurzel man zwei ergebnise hat, bekommt man noch als

t_{3} \approx - 25,82

richtig?!

Und Extrepunkte:

z (t) = - 2,1 t^{3} + 1400 t

z' (t) = - 6,3 t^{2} + 1400

Notwendige Bedingung:

f' (x) = 0,

deswegen

0 = - 6,3 t^{2} + 1400

- 1400 = - 6,3 t^{2}

222 \frac{2}{9} = t^{2}

Wurzel

14,90 \approx t_{1}

und

t_{2} \approx - 14,90

richtig??

Dann einsetzen wie oben genannt, in der Funktion und man bekommt

y

heraus.
Und um Hp Tp fest zu stellen zweite ableitung und in

t,

nun was ein setzen

t_{1}

oder

t_{2}

denn man erhält ja zwei versch. (posotives ergebnis und negatives und somit unterscheident HP doer TP..) ???

Und wäre sehr nett, wenn man mir bei den ganzen Aufgaben helfen könnte!

Lieben Gruß

veriiiii

Ma-Ma aktiv_icon

18:24 Uhr, 01.11.2012

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

DEIN Text:
...erstmals Nullstellen berechnen, durch

t

ausklammern:

- 21

⋅

t^{3} + 1400 t = 0

t

⋅

(- 21

⋅

t^{2} + 1400) = 0

Nullstellen lauten:

t_{1} = 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Erste Nullstelle

t_{1} = 0

ist richtig berechnet.

Wenn ein Faktor 0 ist, dann wird das Produkt auch Null.
Diesen Fakt jetzt auf den Klammerterm anwenden.

- 21 \cdot t^{2} + 1400 = 0

Und jetzt nochmal ganz

l a n g s a m

umformen

...

.

Ursprungsformel: Faktor war

21

veriina aktiv_icon

18:44 Uhr, 01.11.2012

Warum denn..:/

das ist doch richtig..

ich sehe da kein fehler bei den nullstellen :\

Ma-Ma aktiv_icon

18:53 Uhr, 01.11.2012

Vergleiche DEINE Nullstellen mit MEINEN.
Deine 2. und 3. Nullstelle bei Dir ist falsch berechnet.

veriina aktiv_icon

19:10 Uhr, 01.11.2012

Nein, normalerweise bin ich mir bei soetwas nie sicher aber bei den nullstellen schon.. warum falsch?

: S

LG

verri

Ma-Ma aktiv_icon

19:40 Uhr, 01.11.2012

Der Faktor vor

t^{3}

ist

21

und nicht

2,1 . .

veriina aktiv_icon

20:30 Uhr, 01.11.2012

doch

2,1,

wie ich es dort stehen habe!

?

LG

verri

Ma-Ma aktiv_icon

20:46 Uhr, 01.11.2012

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

In der Ursprungsformel stand dort

21

.

Wenn Du etwas nachträglich änderst, dann schreibe im geänderten Post auch den Hinweis, dass die Formel am

01.11.2012

20

Uhr geändert wurde !

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

veriina aktiv_icon

17:58 Uhr, 02.11.2012

tut mir leid, das hab ich vergessen.. mein fehler!

LG verii

Ps.: möchte mir denn jemand noch bei der Azfgabe helfen:S

: (

Ma-Ma aktiv_icon

20:32 Uhr, 02.11.2012

Fassen wir nochmal zusammen:
Die (jetzt aktuelle) Funktion lautet

z (t) = - 2,1 \cdot t^{3} + 1400 \cdot t

Die interessanten Nullstellen sind

t_{1} = 0

und

t_{2} = 25,82

Der Hochpunkt ist

H (14,907 | 13917,51)

.

Du hast eine Skizze gemacht und siehst, dass ein Teil des Graphen oberhalb der x-Achse liegt und ein Teil unterhalb.

Interpretation:
Graph oberhalb

\to

Wasser fließt zu.
Graph unterhalb

\to

Wasser fließt ab.

Das kannst Du nun in Worte kleiden

. .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

"c) Berechnen Sie den Wert des Integrals für den angegebnen Zeitraum Juli

2010

und interpretieren Sie das erhaltene Resultat in Bezug auf den Stausee."

Der Flächeninhalt (Integralwert) sagt aus, welche Menge an Wasser zu- bzw. abfließen.

I) Wenn Du das Integral für den GESAMTEN Monat berechnest (ohne Beachtung der Nullstellen), so wird Zufluss minus Abfluss in einem Rutsch berechnet (nennt man Flächenbilanz).
Wenn mehr zufließt als abfließt, so steigt der Wasserspiegel (=positive Flächenbilanz).

II) Wenn Du die Fläche oberhalb und unterhalb der x-Achse einzeln berechnest und anschließend die Beträge addierst, so weisst Du, welche Menge an Wasser insgesamt geflossen ist. Kannst aber nicht sagen, ob der Wasserspiegel gestiegen oder gefallen ist.

LG Ma-Ma

veriina aktiv_icon

23:09 Uhr, 04.11.2012

Danke für die Antwort, aber no lo entiendo...:S

Ma-Ma aktiv_icon

23:15 Uhr, 04.11.2012

WAS genau verstehst Du nicht ?
Kopiere den Abschnitt hier herein und wir reden darüber.

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