Weg-Geschwindigkeit-Beschleunigung (Integralrech.)

Ein Extperimentierwagen wird durch eine zunächst zusammengedrückte Feder aus der Ruhelage beschleunigt und dann von der ausgedehnten Feder wieder abgebremst. Seine Geschwindigkeit v t Sekunden nach dem Start wird angegeben durch ${\displaystyle \mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-4{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3+12{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ (in m/sec).

Die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit heißt Beschleunigung a.

Die Funktion s gibt den zu jedem Zeitpunkt t zurückgelegten Weg an.

Die folgenden Fragen sind durch Rechnung zu lösen.

a) Wie viele Sekunden nach dem Start steht das Fahrzeug wieder?

b) Wie viele Sekunden nach dem Start wird seine Beschleunigung Null?

c) In welchen Zeitintervallen wird das Fahrzeug beschleunigt bzw. gebremst?

d) Bestimmen Sie Zeitpunkt und Höhe der maximalen positiven Geschwindigkeitsänderung?

e) Skizzieren Sie mit einigen ausgesuchten Punkten den Graphen der Beschleunigungsfunktion a und beschreiben Sie den Sachzusammenhang zwischen den VErläufen der Graphen von v und a.

f) Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von a mit der t-Achse einschließt. Welche Bedeutung hat er im Sachzusammenhang?

g) Vergleichen Sie den Inhalt dieser Fläche mit dem der Fläche zwischen dem Graphen von a und der t-Achse vom Zeitpunkt der höchsten Geschwindigkeit bis zu dem des Stillstandes.

h) Berechnen Sie den Weg, den der Wagen insgesamt zurücklegt und skizzieren Sie mithilfe ausgewählter Punkte den Graphen der Wegfunktion s.

Ich stehe momentan völlig auf dem Schlauch. Bitte helt mir.

Danke