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Wie berechnet man die Dauer der Wachstumsphase?

Schüler

Tags: Geschwindikeit, Hochpunkt, Integralrechnung, Steigung

MatheHonk aktiv_icon

16:42 Uhr, 15.01.2015

Hi :-)

Die Aufgabe lautet:
Eine Tomatenpflanze besitzt beim Einpflanzen eine Höhe von 5 cm! Die Höhe der Pflanze nimmt mit der Wachstumsgeschwindigkeit

v (t) = - 0,1 t^{3} + t^{2}

zu.

(t

in Wochen,v(t) in cm pro Woche)

Klären Sie rechnerisch folgende Fragen:

1)

Wie lange dauert die Wachstumsphase?
2)Wie hoch wird die Pflanze maximal?
3)Wie hoch wird die Pflanze zum Zeitpunkt ihres schnellsten Wachstums sein?

So, ich hätte jetzt bei

1)

gedachte, man könnte den Hochpunkt berechnen weil das ja das Maximum ist und danach fällt es ja immer. Aber wäre damit nicht auf schon gleich die

2)

gelöst?

Kann man das so machen, und wenn nein wie dann? :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

17:26 Uhr, 15.01.2015

1)

Die Pflanze wächst solange bis

v (t) = 0

gilt

- 0,1 t^{3} + t^{2} = 0

t^{2} \cdot (- 0,1 t + 1) = 0

Mit Satz vom Nullprodukt:

t_{1} = 0

t_{2} = 10

Die Wachstumsphase dauert also

10

Wochen.

2)

Maximale Höhe = Integral von

v (x)

in den Grenzen von 0 bis

10 :

[- 0,1 \frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3}]

von 0 bis

10

0,1 \cdot \frac{10^{4}}{4} + \frac{10^{3}}{3} - 0 = 83,33 . .

. cm

3)

Maximum von

v (t)

berechnen.

- 0,3 t^{2} + 2 t = 0

t \cdot (- 0,3 t + 2) = 0

t_{1} = 0

t_{2} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}

Jetzt

v (x)

wieder integrieren von 0 bis

3 \frac{1}{3}

(analog zu

2)

Ma-Ma aktiv_icon

01:30 Uhr, 16.01.2015

@supporter: Deine Lösungen zu Frage

2)

und

3)

sind leider FALSCH.

Lies bitte die Aufgabenstellung nochmal GENAU!

- - - - - - - - - - -

@Honk: Wenn Du diesbezüglich Hilfe brauchst, melde Dich hier bitte nochmal.
LG Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

18:22 Uhr, 16.01.2015

@supporter: Hast Du meinen Tipp per pn gelesen?
Kommst Du damit weiter ?
LG Ma-Ma

supporter aktiv_icon

07:10 Uhr, 17.01.2015

@Ma-Ma:

Nur zum Teil, darum bitte ich dich, meine Fehler richtig zu stellen und im Thread weiterzumachen. Danke.

abakus

07:50 Uhr, 17.01.2015

"bitte ich dich, meine Fehler richtig zu stellen und ..."

Und ich bitte darum, das nicht zu tun. Unter MatheHonks Frage stand

"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)"

Das mit der aktiven Beteiligung ist ja irgendwie gar nicht erfüllt und sollte nicht damit honoriert werden, dass auch die letzte kleine Stolperstelle der Aufgabe im vorauseilendem Gehorsam bei Seite geräumt wird.

Ma-Ma aktiv_icon

15:56 Uhr, 17.01.2015

@gast62:
Prinzipiell stimme ich Dir zu, TE hat keinerlei Mitarbeit gezeigt und supporter wieder mal vorgetanzt

. .

.

@supporter:
Es wäre schön, wenn Du eher bei Ansätzen hilfst. Wenn der TE wirklich an der Aufgabe interessiert ist, dann fragt er notfalls nochmal nach

. .

. evtl. schafft er mittels Ansätzen auch die Aufgabe selber.
Ansonsten: Abschreiben der Komplettlösungen, HA erledigt, nicht mal ein Feedback

. .

.
das kann wohl nicht Sinn eines Mathe-Forums sein

...

- - - - - - - - - - - - - - - -

Da der TE sich NICHT mehr gemeldet hat, wohl kein Interesse mehr an der Aufgabe

. .

. hat sich wahrscheinlich erledigt oder in einem anderen Forum eine Komplettlösung abgeholt

. .

.

Lassen wir supporter etwas rechnen, der TE wird hier wahrscheinlich eh nicht mehr nachgucken

. .

.

Mein erster Tipp zu

b)

war: Allgemein integrieren ohne Grenzen einzusetzen.
Was hast Du erhalten ?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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