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Wurzel aus einer Exponentialfunktion?

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Exponentialfunktion, Komplexe Zahlen, Wurzel

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13:05 Uhr, 17.10.2009

hallo, habe folgendes problem beim umformen einer exponentialform - ev. kann mir jemand von euch helfen

ich habe

\sqrt{e^{\frac{i \cdot 3 \cdot π}{2}}}

was das selbe ist wie

{(e^{\frac{i \cdot 3 \cdot π}{2}})}^{\frac{1}{2}}

wie kann ich diese form noch vereinfachen, da mir MathCad sagt, dass es sich nicht um das selbe wie

e^{\frac{i \cdot 3 \cdot π}{4}}

handelt!?

danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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13:11 Uhr, 17.10.2009

$\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} * e^{i * \frac{α + 2 k π}{n}},, m i t k = 0, 1, .... n - 1$

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13:22 Uhr, 17.10.2009

könntest du dies etwas konkreter für mein beispiel darlegen?

liege ich hiermit richtig:

{(e^{(i \cdot 3 \cdot \frac{π}{2})})}^{\frac{1}{2}} = 1^{\frac{1}{2}} \cdot e^{i \cdot \frac{a + 2 \cdot π}{2}}

wenn ja - welchen wert muss ich für a einsetzen?

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13:32 Uhr, 17.10.2009

$z² = e^{i * \frac{3 π}{2}} = - i \Rightarrow α = \frac{3 π}{2} = 270 ° u n d r = 1 a l s o \Rightarrow Z 0 = e^{i * \frac{3 π}{2 * 2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i$

und Z1 machst du alleine ?

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13:56 Uhr, 17.10.2009

z 1

hab ich auch berechnet,

z 1 = e^{i \cdot \frac{(3 \cdot \frac{π}{2}) + 2 \cdot π}{2} = e^{i \cdot 7 \cdot \frac{π}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i}

woraus kann ich jetzt darauf schließen, dass

z 1

die richtige lösung ist, so wie es MathCad behauptet?

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13:57 Uhr, 17.10.2009

sieht gut aus ..

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14:00 Uhr, 17.10.2009

wie is das gemeint? kann ich über den winkel bestimmen, dass

z 1

die richtige lösung ist?

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14:02 Uhr, 17.10.2009

rechne es aus ! nicht vergessen Z²=-i

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14:07 Uhr, 17.10.2009

z0²

= - i

und z1²

= - i

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14:08 Uhr, 17.10.2009

genau

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14:09 Uhr, 17.10.2009

das würde heißen, beide lösungen,

z 0

und

z 1

sind richtig - warum liefert mathcad dann nur eine lösung?

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14:11 Uhr, 17.10.2009

keine Ahnung was mathcad ist ..aber du siehst da es handelt sich um eine Quadratische Gleichung also musst du auch 2 Lösungen haben ------>http//de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

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