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Zweite Ableitung der Funktion (25-x)*e^0,1x

Schüler Gesamtschule,

Tags: Analysis, MATH

 
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Harry5

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10:01 Uhr, 11.04.2017

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Hallo.
Ich versuche verzweifelt die zweite Ableitung der Funktion: (25-x)⋅e0,1x abzuleiten.
Meine erste Ableitung lautet: e0,1x⋅(1,5-0,1x) Diese scheint richtig zu sein, da sie im Sachzusammenhang Sinn macht.
Meine zweite Ableitung lautet demnach: e0,1x(0,1⋅1,5-0,1x-0,1) die ich gleich null setzen wollte, um den Wendepunkt heraus zu bekommen. Bei mir kommt jedoch im Gegensatz zu dem Wert 5, der in den Lösungen steht nur der Wert 0,5 heraus.
Ich habe vermutlich bei der zweiten Ableitung etwas falsch gemacht aber weiß nicht genau was. Hoffe mir kann jmd helfen.
Danke im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
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Harry5

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10:05 Uhr, 11.04.2017

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Btw habe ich sowohl die Produkt, als auch die Kettenregel genutzt um auf die zweite Ableitung zu kommen.
Also: 0,1⋅e0,1x⋅(1,5-0,1x)+e0,1x⋅(-0,1)
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supporter

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10:07 Uhr, 11.04.2017

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Hier zum Kontrollieren:

http//www.ableitungsrechner.net/
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Respon

Respon

10:44 Uhr, 11.04.2017

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Du kannst noch reduzieren zu
e0,1⋅x⋅(0,05-0,01⋅x)

e0,1⋅x⋅(0,05-0,01⋅x)=0
⇒
0,05-0,01⋅x=0
0,01⋅x=0,05
x=5
Harry5

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10:51 Uhr, 11.04.2017

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Vielen Dank für die Antworten!
EInen ganz besonderen Dank für die Antwort,dass ich noch reduzieren konnte und so auf die Funktion x=5 kommen konnte. Vielen Dank dennoch allen Antworten!
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Enano

Enano

11:30 Uhr, 11.04.2017

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Deine 2. Ableitung kannst du noch vereinfachen zu:

e0,1x⋅(0,05-0,1x)

Richtig wäre aber:

e0,1x⋅(0,05-0,01x).

Du hast wahrscheinlich vergessen bei

...+e0,1x⋅ddx[x10]⋅(1,5-0,1x)=...+e0,1x⋅0,1⋅(1,5-0,1x)

auch das 2. Glied in der Klammer, nämlich die -0,1x mit 0,1 zu multiplizieren.
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