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exponentieller Wachstum und Zerfall
Schüler Fachgymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Anwendungsaufgabe, Exponentialfunktionen, Funktionenschar, Textaufgabe
 
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Hier zunächst erstmal die Aufgabenstellung:
Ein Bakterienstamm hat nach einer Stunde Individuen und nach einem Tag a)Wie erhält man die Wachstumsfunktion ? b)Wie viele Bakterien gibt es nach drei Stunden? c)In welcher Zeitspanne verdoppelt sich die Population? d)Wann hat man die 8-fache,wann die 32-fache Anzahl? e)Zu welchen Zeitpunkt sind es mehr als Bakterien? So zunächst einmal zu meinen allgeinen Problem, zur zeit sind wir voll im Thema Vektoren und kriegen jetzt von unseren Lehrer wiederholungsaufgaben, daher hab ich im momment überhaupt keinen plan mehr von funktionsscharen und exponentialaufgaben. Hinzu kommt, das wir so eine "Anwendungaufgabe" noch nie bahandelt haben und wir seit 2 Wochen einen neuen Lehrer bekommen haben der überhaupt nicht weiß was wir behandelt hatten und was nicht! Meine Frage: Könnte mir jemand bitte einen Ansatz,Hinweis oder Erklärung für die Aufgabe geben !?!? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) |
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Sorry die Formel soll lauten : f(t)=77*1,3^t |
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Wachstumsprozesse kann man allgemein als angegeben, wobei gilt: Bestand zur Zeit Wachstumsfaktor Bestand zur Zeit Bei Aufgabe suchen wir und Unbekannte also. sei die Zeit in Stunden. Wir wissen: und Also: . Teile die 2. durch die 1. Gleichung (auf beiden Seiten!) und erhalte: bzw. Eingesetzt in die . Gleichung liefert uns das . Also: Diese Formel kannst Du nun für sämtliche anderen Teilaufgaben gebrauchen! |
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WOW echt krass die schnelle Antwort! Respekt vielen dank hast mir echt weiter geholfen hab da aber noch eine allgemeine frage. Bedeutet das kleine Viereck in den formeln immer multiplikation? wenn man das im text modus schreibt? kenn mich nämlich hier noch nicht so gut aus ach so und ich hab ungefähr noch 6 weitere ähnliche aufgaben zu lösen aber ich denke ich kann mit deinen ansatz alles loösen. noch mal danke |
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cool, gibt es sonst noch was was man bei exponitionelles wachstum wissen sollte? und respekt echt gut erklärt. aber wie soll man das in ein koordinaten system zeichnen, also lineare funktion geht leichter, und es gibt doch auch funktionen wie
das ist ja was anderes aber trotzdem eine exponitionelles wachstum. Kannst du mir das erklären? |
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Freut mich, dass ich Dir helfen konnte!. Leider weiß ich nicht, was Du mit dem Viereck meinst. Um den Punkt für die Multiplikation zu erhalten, tippt man einfach das Sternchen. |
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@awsed Wenn Du den Graphen einer Exponentialfunktion zeichnen möchtest, dann bleibt Dir leider nichts anderes übrig als eine Wertetabelle innerhalb des gewünschten Bereiches. |
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achso ok danke, und zu den anderen fragen? wie zum beispiel ob da nochwas zum beachten gäbe wenn man aus einer textaufgabe exponitialfunktion ablesen möchte? und was es mit der formel aufsich hat? |
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Leider verstehe ich nicht genau, worauf Du mit den Fragen hinaus willst. Sind ein wenig zu unkonkret... kann man natürlich in die Form wie oben bringen: . Geht's um eine Exponentialfunktion, geht das aus einer Textaufgabe normalerweise schon hervor. Typische Beispiele sind neben den Bakterienkulturen etwa der radioaktive Zerfall oder die Verzinsung inkl. Zinseszins. |
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omfg-.- darauf hät ich auch selber kommen können, aber danke, mit der frage ob da ncohwas zu beachten gäbe meinte ich es gibs doch immer ausnahmen bei irgendwas, scheint hier nicht der fall zu sein. Nochmal Danke! |
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@ fantasma kannst du mir bitte erklären wie das mit mit der 2. gleichung durch die 1. gleichung geht? (ich sehe schon dass du einfach beide seiten gerechnet hast gibt aber so etwas hab ich auch noch nie gesehen da wäre ich so auch nicht drauf gekommen, gibt es da irgendein gesetz??) Und wie kommst du auf 4000 wenn man 40000 durch 100 teilt kommt doch 400 raus ? und ich schaffe es auch nicht aus 4000= a23, a auszurechnen !?! war die formel nicht a^t ,also a^23 ?? |
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Aus und folgt natürlich auch (falls . Du hast Recht: es muss heissen, nicht . Dann: . Nimm auf beiden Seiten die . Wurzel (bzw. hoch und Du hast . |
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@ fantasma Danke für die erkärung habs jetzt verstanden ! Hab mir aber das mit der 2. gleichung durch die 1. nochmal angeguckt und einen für mich leichteren bzw. plausibleren weg entdeckt(ist aber wahrscheinlich am ende der gleiche :-) 100=y0*a^1 40000=y0*a^24 so dann wie du sagtest a*c=b*d --> 100*40000=2*y0*a^25 4000000=2*77*a^25 I durch 2*77 154000000=a^25 I dann 25. Wurzel aus 154000000 a=1,29 ABER: Ich glaube so ist der Ansatz falsch, da ich nicht von den 77 ausgehen darf--> ich muss es doch nach deiner Variante machen --> Schade :-( ;-)
hab aber leider noch ne"doofe" aufgabe entdeckt: Ein Bakterienstamm stirbt wegen Giftes ab gemäß n(t)=240*0,8^t . a) Interpretieren Sie die Gleichung ! b)Wann sind nur noch die Hälfte der Bakterien vorhanden bzw. c)wann ist die Population abgestorben?
Also was die hier mit "Interpretieren wolln versteh ich überhaupt nicht !! vielleicht weil es 0,8^t ist ??? b) und c) werd ich bestimmt auch allein rauskriegen
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In welcher Einheit wird denn gemessen? 1 Stunde ? Dann sagt die Gleichung, dass nach 1 Std. nur noch des ursprünglichen Bestandes da sind, also . |
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eine Zeiteinheit war nicht gegeben ich hab die komplette aufgabe hingeschrieben, aber du hast mir mit deinen Beispiel schon weiter geholfen reicht schon so aus Sorry hab doch noch ein problem bei teilaufgabe c) ich hab einfach gedacht doppelt= 200 Bakterien also ---> 200=77*1,3^t I durch 77 200/77=1,3^t I Logarithmusdefinition t= log 1,3 zur basis 200/77 t= 3,64 Stunden ABER das ist doch falsch oder ?? es ist doch eine zeitspanne gefragt und mit dem doppelt ??? |
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Am Anfang hast Du den Bestand das Doppelte davon ist nicht |
