herleitung des tetraeder volumens

Also ein Tetraeder ist eine Pyramide, deren Oberfläche aus 4 gleichseitige Dreiecke besteht.

Fürs Volumen brauchen wir daher die Grundfläche und die

Höhe.

Erst Grundfläche.

${\displaystyle \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{\mathrm{a²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ , wenn du das voll ausrechnest kommst du auf ha=a/2*${\displaystyle \sqrt{3}}$

Die Fläche der Grundfläche ist (a*ha)/2 , daher auch gleich a²/4*${\displaystyle \sqrt{3}}$

Die Höhe des Tetraeders leiten wir mit der Formel her:

h=${\displaystyle \sqrt{\mathrm{a²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2/3*\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ wenn du es voll ausrechnest kommst du auf h= a*${\displaystyle \sqrt{2/3}}$

Volumen ist ja (G*h)/3

Wenn du alles einsetzts kommst du auf V=a³/12*${\displaystyle \sqrt{2}}$

Viel Spaß :-D