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integral arctan x

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Arkustangens, Integral, Partielle Ableitung, Substitution

Nullblicker aktiv_icon

20:44 Uhr, 04.02.2009

Also ich habe ein Problem mit dem integrieren des arctan

also ich habe es mit partieller Integrations versucht:

\int 1 \cdot

arctan

x \cdot d x = x \cdot

arctanx

- \int x \cdot \frac{1}{1 + x^{2}} \cdot d x

dann subst:

1 + x^{2} = t

und

\frac{1}{2} d t = x d x

dann ergibt sich:

x +

arctanx

- 172 \int 17 t d t = x +

arctan

x - \frac{1}{2} ln t

wie bekomme ich jetzt die

x

und t´s wieder auf ein Level?!

ich weiß ja, dass

t = 1 + x^{2}

ist, ist es dann schon fertig, und lässt sich da noch was vereinfachen?! danke für eure hilfe...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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holzkopf aktiv_icon

21:42 Uhr, 04.02.2009

abgesehen von Tippfehlern ok :-)

mit deiner Substitution ergibt sich:

x*arctan(x)

- \int \frac{1}{t} d t =

x*arctan(x)

- \frac{1}{2} ln (t) =

x*arctan(x)

- \frac{1}{2} ln (1 + x^{2})

da lässt sich nichts mehr vereinfachen.

P . S

\frac{1}{2} ln (1 + x^{2}) = ln \sqrt{1 + x^{2}}

bringt keine wirkliche Vereinfachung

Nullblicker aktiv_icon

06:57 Uhr, 05.02.2009

ja schade, sieht irgendwie so lang aus und sonst gibt´s doch immer so tolle Sachen zum umformen, aber macht ja nichts. Dankeschön...

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