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partielle ableitung cos funktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

helmuuth aktiv_icon

15:33 Uhr, 29.09.2011

Hallo,

ich hätte eine kurze Frage.

Wenn ich die Funktion

f = cos

(3xy) nach

x

und

y

ableiten möchte, erhalte ich folgendes ergebnis: -cos(3xy)

3 x 3 =

-cos(3xy)

9 x

Stimmt das?

Wenn ich zunächst nach

x

ableite

F = cos

(3xy)
bekomm ich

: - sin

(3xy)

3 y

Wenn ich diesen Ausdruck noch einmal nach

y

ableite, so dachte ich, würde

- cos

(3xy)

3 x 3

rauskommen.

Meine Unterlagen haben aber das Ergebnis aufgespart. Wär mir wichtig, wenn mir jemand helfen könnte, weil solche partiellen Ableitungen natürlich elementares Grundlagenwissen darstellen. Danke!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Rabanus aktiv_icon

16:19 Uhr, 29.09.2011

"Wenn ich die Funktion

f = cos

(3xy) nach

x

und

y

ableiten möchte, erhalte ich folgendes ergebnis: -cos(3xy)

3 x 3 =

-cos(3xy) 9x"

Hä, was hast Du dann da gerechnet ?

\frac{\partial F}{\partial x} = F_{x} = - 3 y \cdot sin (3 x y)

2. ?):

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{\partial F}{\partial x}) = F_{x y} = \dots

(Produktregel

+

Kettenregel

!)

helmuuth aktiv_icon

16:40 Uhr, 29.09.2011

Hä, was hast Du dann da gerechnet ?

∂F∂x=Fx=−3y⋅sin(3xy)

2. ?): ∂∂y(∂F∂x)=Fxy=⋯ (Produktregel

+

Kettenregel

!)

Also:
die erste ableitung stimmt doch?

f = cos

(3xy) nach

x

abgeleitet ist:

- sin

(3xy)

3 y

Wenn ich jetzt noch mal nach

y

ableite - was muss ich dann tun ??

DmitriJakov aktiv_icon

16:56 Uhr, 29.09.2011

ok, die erste Ableitung nach

x

passt. Jetzt willst Du aber ein

g (y) = - sin (3 \cdot x \cdot y) \cdot 3 y

ableiten. Dazu brauchst Du die Produktregel.

u (y) = - 3 \cdot sin (3 x \cdot y)

u' (y) = - 3 \cdot cos (3 x \cdot y) \cdot 3 x

v (y) = 3 y

v' (y) = 3

u' v + u v' :

- 3 \cdot cos (3 x \cdot y) \cdot 3 x \cdot 3 y + (- 3) \cdot sin (3 x \cdot y) \cdot 3

. .

. falls ich mich jetzt nicht vertippt habe.

helmuuth aktiv_icon

17:23 Uhr, 29.09.2011

Sehr gut, danke sehr!

Beste Grüße

922126

922080

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