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wann Funktion konvex/konkav und wann steigend/fall

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion

 
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Pavelasd

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20:49 Uhr, 03.08.2012

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Hi,

die Funktion f(x)=-x^1/2. Wann ist die konvex/konkav und wann monoton steigend/fallend



meine Lösung:

Definitionsbereich: alle x>oder=0.

1)f'(x)=-1/(2x^1/2), negativ für alle x>0, aber wegen des Definitionsbereiches der Stammfunktion fallend bei x>oder=0.

2)f''(x)=1/(4x^3/2), positiv für alle x>0, also wegen des Definitionsbereiches der Stammfunktion konvex bei x>oder=0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Underfaker

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21:02 Uhr, 03.08.2012

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Ich gehe davon aus deine Frage lautet "Stimmt das?"

Du hast teilweise einen fatalen fehler eingebaut.

f'(x)=-12x12

Da deine Funktion nur für x≥0 definiert ist, betrachten wir auch nur diese und da die Wurzel immer positiv oder 0 ist, ist f'(x)∀x immer <0⇒f streng monoton fallend, so lautete deine Lösung, aber was ist denn mit x=0, tatsächlich musst du die hier raus nehmen, denn sonst teilst du hier durch 0 und das geht nicht.

Also korrekt: ∀x>0:f'(x)<0⇒f streng monoton fallend

Betrachte nun nochmal deinen zweiten Teil

ps: Probiere mal den Textmodus aus.
Pavelasd

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21:09 Uhr, 03.08.2012

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also, die Funktion ist streng monoton fallend bei x>0 und konvex auch bei x>0, oder?
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Underfaker

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21:14 Uhr, 03.08.2012

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Es gilt sogar strenge Konvexität
Pavelasd

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21:42 Uhr, 03.08.2012

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richtig würde es also heißen "streng monoton konvex" und "streng monoton fallend" bei x>0, richtig?
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Underfaker

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21:45 Uhr, 03.08.2012

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Auch wenn x=0 nicht bei f' und f'' definiert ist würde ich sagen, dass f streng monoton fallend und streng konvex ist.
Pavelasd

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21:48 Uhr, 03.08.2012

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also doch wie bei meiner ursprünglichen Lösung, oder?
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Underfaker

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22:01 Uhr, 03.08.2012

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Nein, es ist ein Unterschied zu sagen ob j streng monton fallend ist oder ob f'(x) für x>0 und x=0 negativ ist.

Denn x=0 darfst du da einfach nciht ins Spiel bringen.

x=0 musst du also bei deiner Erarbeitung rauslassen.

Aber es ist recht offensichtlich, dass f(0)>f(x) für alle x>0
Frage beantwortet
Pavelasd

Pavelasd aktiv_icon

22:28 Uhr, 04.08.2012

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Danke!