 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Ableitung des Logarithmus einer Matrix
Ableitung des Logarithmus einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
|
  |
|---|
|
Hi, kann mir bitte jemand einen Tipp geben, wie man das unten gezeigt Problem löst!?? Im Endeffekt sollte/muss wohl die Identität dabei heraus kommen. Vielen Dank für alle Vorschläge. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen |
|
 |
|
Das mit der Einheitsmatrix nehm ich zurück. Hier nochmal die Formel für Leute ohne Java: spur[A * d/dA log(A)] |
|
|
|
Merkwürdig: Eine Formel sehe ich in der Aufgabenstellung nicht (nur einen Ausdruck). Ferner halte ich die Aufgabenstellung innerhalb der lin.Algebra und dazu noch im Grundstudium für komisch. - Egal. Alles ist so ohne Voraussetzungen (etwa der Regularität von A) und der zugrundeliegenden Vektorräume. Nehmen wir also A € GL(n,C) an, dann ergibt eB := A ggfs. über die Taylorentwicklung einen Sinn und... d/dA eB = eB * dB/dA = A* {d/dA ln(A)} = En = d/dA A => A* {d/dA ln(A)} * A-1 = A-1 und da Spuren invariant sind unter Ähnlichkeitstransformationen und zyklischen Vertauschungen, sehe ich eine Formel: spur{d/dA ln(A)} = spur{A-1} bzw.: spur{A* d/dA ln(A)} = n ... (Summe der Diag.Elte / Eigenwerte von En) Mit der Kenntnis einer ONB {ej}j€J für nicht-endl. VR und aij = Ei,j €J eiT *A* ej kommt man auch hier zu einer Spur: Ei €J aii , sofern die Summe existiert (hinreichend ist die Kompaktheit von A). - Man müsste etwas mehr über den betrachteten VR wissen... -Steele- Kurz: Kern der ganzen Nummer ist o.g. Spuren-Invarianz ______________ E ist Kürzel fürs gr. griech. Sigma T ist die Transposition |
|
|
|
danke! sorry für mein schlechtes posting. aber ich hatte eigentlich hauptstudium angeklickt. A ist symmetrisch und positiv semidefinit. was bedeutet ONB?? |
|
|
|
ONB steht für OrthoNormalBasis ... ejT ej = 1 UND eiT ej = 0 für i!=j Beispiel für eine ONB ist die kanonische EinheitsBasis (eine 1; 0 sonst). Bei Kenntnis irgendeiner Basis sichert ´Gram-Schmidt´ die Existenz einer ONB. Im vorliegenden Fall war wohl A € GL(n,R) gemeint (bei entspr. C-Varianten nennt man das hermitesch), egal. Spannende Zusatzfrage: Wie lautet denn nun die zu beweisende Formel ? |
|
|
|
Hi, also die Formel die zu beweisen wäre lautet: d/dA[ spur( A * logA) ] = log A + I wobei I die Einheitsmatrix ist. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
472830
472825