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Alternierende Folge Grenzwert
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert
 
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Moin, ich habe eine Frage bezüglich des Berechnen von Grenzwerten von Folgen: Folgende Folge ist geben: an geht ja offensichtlich gegen unendlich, jetzt ist die Folge aber alternierend und ich weiß nicht ganz so recht wie ich jetzt weiter machen soll, aus dem Bauch heraus würde ich jetzt sagen eine Fallunterscheidung machen, einmal für gerade: unendlich und ungerade: unendlich Kann ich jetzt einfach sagen unendlich - unendlich ? (ich habe ja irgendwie das Gefühl dass das nicht geht, immerhin ist unendlich ja nicht immer gleich unendlich,oder?) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, so kannst du nicht argumentieren. Du hast zwei Teilfolgen, beide sind unbeschränkt, also divergent. Damit ist auch die Gesamtfolge divergent. Gruß ermanus |
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Hi, erst mal Danke für deine Antwort. :-) Ich hätte aber noch mal eine kleine Rückfrage: Was ist wenn ich für beide Teilfolgen ein Grenzwert hätte, zum Beispiel einmal und einmal wie verfahre ich dann? |
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Bei einer konvergenten Folge hat jede Teilfolge den gleichen Limes. Sind die Limiten also verschieden, so ist die Folge nicht konvergent. In deinem Beispiel hätte sie dann zwei verschiedene Häufungspunkte. |
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Mach dir einfach anschaulich klar: Deine Folge springt wild zwischen positiven und negativen Werten hin und her. Sieht das nach Konvergenz aus ?? |
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. wie oben schon festgehalten gilt : "Bei einer konvergenten Folge hat jede Teilfolge den gleichen Limes." the : schau dir dazu vielleicht dieses Beispiel einer alternierenden Folge mal an : was meinst ? . . |
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ist ja also geht die Folge für ungerade und gerade gegen 0. Von daher würde ich jetzt sagen da beide Teilfolgen gegen 0 konvergieren, dass die Folge auch gegen 0 geht |
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Wir wissen ja, was du sagen willst, auch wenn es reichlich misslungen klingt. Ich ahne, du wolltest ausdrücken: Der Betrag von ist kleiner als 1 . Damit ist diese Zweitere eine geometrische Reihe, die gegen 0 konvergiert. |
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Wieso Reihe? Ich dachte es geht um die Folge der . |
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Folge ? Reihe ? |
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Sorry - gerne ja: Folge |
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Hallo, hier noch eine (fast triviale) Bemerkung: ist genau dann eine Nullfolge, wenn eine Nullfolge ist. |
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