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Bedeutung von ε bei einer Folge mit Grenzwert
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Folgen und Reihen
Tags: Epsilon, Folgen und Reihen, Grenzwert, Rekursion
 
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Hallo, Ich weiß dass es eine ganz-ganz dumme Frage ist, und ich es eigentlich wissen sollte. Es handelt sich letzendlich auch nur um die Bedeutung eines Zeichens. Und zwar des Epsilon´s (ε) bei Folgen mit Grenzwert, also Folgen die sich an einen bestimmten Wert annähern, bei der Definition ε=|a(n)-n| mit die Folge und a der Häufungspunkt, der Wert an den konvergiert. Ich hab es so verstanden, dass das Epsilon frei definiert werden kann, und nur dazu da ist um anzugeben, wie nah die Werte aich am Grenzwert-Punkt befinden, also gewissermaßen eine Toleranz der möglichen Abweichung. Ist das so korrekt, ist das alles was man dazu wissen muss, und hat das Epsilon hier vielleicht auch einen Namen oder eine Bezeichnung? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo wichtig ist das Wort: ein beliebiges . man muss falls gegen a konvergiert, zeigen, dass es zu JEDEM ein gibt, so dass für ALLE |a_n-a|<\\epsilon Stell es dir als Diskussion vor ; du sagst etwa für ist mein Einwurf : ab welchem ist es denn wenn du mir dann ein sagst, dann will ich haben und wieder muss du ein wissen, das geht immer so weiter, zu jedem was ich sage, musst du ein wissen. Am einfachsten gibst du eine Funktion an. Gruß ledum |
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Okay, vielen Dank für diese ausführliche Erklärung. Mir ist jetzt der Nutzen von ε um einiges klarer geworden. Letzendlkich geht es also nicht darum selbst das ε zu definieren, sondern es als beliebig nahe Null auszuweisen, und bei dieser Art von Folgen zu beweisen, dass wir ab einem bestimmten nur noch Werte für erhalten, die Maximal den Abstand ε zum Punkt haben, an den die Folge konvergiert. Nur noch eine abschließende Frage: Epsilon hat nicht zufällig einen besonderen Namen hier, wie "Annäherungsvariable", "Grenzwertkonvergente" oder was weiß ich? |
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Hallo nein heisst Epsilon und wird in allen Sprachen so wie ich gesagt habe verwendet! Es hat keinen weiteren Namen, Gruß ledum |
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