 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Bedingungen aufstellen für Funktionsgleichung
Bedingungen aufstellen für Funktionsgleichung
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Analyse, Funktion, Graph, Integral
 
|
  |
|---|
|
Hallo (: Ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter, obwohl ich die Lösungen dafür habe. Also ich hab einen Graphen (s. Bild) und die Aufgabe lautet: Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion f. F soll dabei der obere Rand des Logos sein, also der obere Graph wahrscheinlich. Jetzt hab ich versucht die Bedingungen aufzustellen. In der Aufgabe ist ein Ansatz von gegeben, da der Graph ja achsensymmetrisch ist. Und "die Steigung des Graphen in den Punkten von A und B soll jeweils den Wert null haben" Damit hab ich dann auch angefangen, also f'(1/-1)=0 Dann haben wir ja einen Hochpunkt bei (0|1) So habe ich die Bedingungen f(0)=1 und f'(0)=0 angegeben.. Aber die Lösungen sagen, ich soll statt dem f(0)=1 f(1)=0 nehmen und das leuchtet mir gar nid ein.. Weil man muss doch auch wissen, wo genau der Hochpunkt ist? Danke schon mal P.S. Als Endergebnis soll rauskommen a=1, b=-2 und c=1 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Leider hats deine Zeichnung nicht geschafft - vermutlich war die Datei zu groß - hier gibts eine Größenbeschränkung. Ich gehe also davon aus, dass bekannt ist, dass es sich um eine gerade Funktion vierten Grades handelt, also eine mit einem zur y-Achse symmetrischen Graphen. Daher der Ansatz . Wir benötigen also drei Bedingungen die zu drei Gleichungen in und führen. Dann kennst du offenbar den Hochpunkt bei und die beiden Tiefpunkte und . Den Punkt können wir gleich vergessen, denn alle seine Eigenschaften sind schon bei berücksichtigt - wir haben die y-Achsen Symmetrie ja bereits dadurch berücksichtigt, dass wir die Terme und bei der Funktionsgleichung weggelassen haben. Auch beim Hochpunkt bringt überhaupt nichts, denn jede Funktion dieser Bauart hat an der Stelle 0 eine waagrechte Tangente. Somit bleiben für die drei Bedingungen nur mehr und übrig. Du hast also vollkommen Recht, man muss (meine letzte Bedingung) angeben, wo an der Stelle 0 der Extremwert liegen soll. Aber auch deine Musterlösung hat Recht, man benötigt auch die Bedingung . Es sind die Bedingungen und und auch die nichts Neues bringen und daher nicht zum Tragen kommen. |
 |
Danke erst mal :-) Ich habe es jetzt erneut mit dem Bild versucht, tut mir leid. Weder vei -1 noch ei 1 gibt es einen Tiefpunkt und das verwirrt mich bisschen, eig wär dann f(1)=0 ja irrelevant wenn wir eh schon f(-1)=0 haben weil der Graph wie Sie auch schon sagten symmetrisch ist? |
|
|
|
Mein Vorschlag: |
|
|
|
Weder vei noch ei 1 gibt es einen Tiefpunkt Doch! Jedenfalls der Graph der Funktion, die du als Lösung angegeben hattest. Der Graph ist allerdings nur der obere Teil und in deiner Zeichnung eben nur im Bereich in -1;1]dargestellt. Was es mit dem anderen Teil auf sich hat wissen wir nicht, da wir die genaue Angabe nicht kennen. >eig wär dann ja irrelevant wenn wir eh schon haben weil der Graph wie Sie auch schon sagten symmetrisch ist? Ja, richtig. Ich hatte es eben umgekehrt beschrieben, also dass irrelevant ist, wenn wir schon verwenden.  @pleindespoir: Bitte beachte, was Honeymoon geschrieben hatte: "In der Aufgabe ist ein Ansatz von gegeben" |
|
|
|
Oder über die Nullstellenform der Parabel (wenn keine Vorgabe) weil die Nullstellen auch Extremwerte sind. mfG Atlantik |
 |
|
Alles klar, vielen dank :-) |
1367860
1358135