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Berechnung Schnittpunkte von 2 Kreisen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Kreis, Schnittpunkt
 
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Hallo, suche eine Formel zur Berechnung von Schnittpunkte von zwei Kreisen.Es sind die Radien und Kreismittelpunkte bekannt.Gibt es eine einfache Formel? Mfg darkmaan Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Hallo, es gibt eine allgemeine Formel für einen Kreis. wenn der Punkt (A|B) der Mittelpunkt ist, und r der Radius, dann sind alle Punkte (x|y), die die Gleichung erfüllt auf dem Kreis. Gruß Sina |
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Hallo , hab nun Formeln gefunden. d=√(〖dx〗^2+〖dy〗^2 ) a=(〖r1〗^2-〖r2〗^2+d^2)/(2×d) h2=√(〖r1〗^2-a^2 ) Schnittpunkt 1: xs1=x1+( a/d×dx-h/d)×dy ys1=y1+( a/d×dy-h/d)×dx Schnittpunkt 2: xs2=x1+( a/d×dx-h/d)×dy ys2=y1+( a/d×dy-h/d)×dx Versteh nur nicht wie man auf die Formel kommt ? Und gibt es einen Rechnerischen Weg von den Schnittpunkten der Kreise auf die Koordinaten der Kreismittelpunkte zu kommen ? Für eure Hilfe wäre ich dankbar,bin leider nicht so fit in Mathe Mfg |
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Sagen wir mal du hast die folgenden 2 Kreisgleichungen: (x-3)²+(y+2)²=25 (x-2)²+(y-1)²=16 Wenn du das als Gleichungssystem auffasst und dann die beiden Gleichung voneinander subtrahierst, dann fallen x² und y² ja automatisch immer weg und was übrig bleibt ist eine lineare Gleichung, die du dann nach einer Variablen auflösen kannst und damit dann durch Einsetzen eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten erhälst. Mit dieser Methode lassen sich die Schnittpunkte zweier Kreise recht intuitiv und einfach berechnen. |
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Danke BjBot , aber wie ist der umgekehrte Fall wenn die Schnittpunkte und Radien zweier Kreise bekannt sind und ich die Kreismittelpunkte suche,wie lösst ma es rechnerich ? Mfg |
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Hallo BjBot, aber nach deiner Methode bekommst du nur ein Schnittpunkt heraus es kann aber auch 2 Schnittpunkte geben ? Oder hab ich mich verrechent. Mfg |
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Das geht eigentlich genauso wenn die Schnittpunkte und die Radien bekannt sind, weil dann kannst du das ja schon direkt in jede Kreisgleichung einsetzen. Angenommen man hat 2 Schnittpunkte S(1|2) und T(-1|3) und die Radien lauten r1=4 und r2=5 dann hat man mit (x-m)²+(y-n)²=r² (1-m)²+(2-n)²=16 (-1-m)²+(3-n)²=16 Und dann gilt es wieder dieses Gleichungssystem zu lösen, m² und n² fallen auch wieder weg. Dasselbe dann auch mit dem anderen Radius. Zu deiner anderen Frage: Wenn du x durch y ausdrückst (oder umgekehrt) und dann in eine der beiden Kreisgleichungen einsetzt ensteht ja eine quadratische Gleichung. Diese KANN natürlich auch genau eine Lösung haben wenn sich die Kreise nur berühren und nicht schneiden aber man bekommt damit auf jeden Fall die komplette Lösungsmenge raus. |
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Hallo, Danke für eure schnellen Antworten.Das Forum ist echt super. |
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Hallo Leute, hab versucht nach der Lösung von BjBot die Schnittpunkte von 2 Kreisen zu berechnen.Komm irgendwie nicht auf das Ergebniss. Hier die Koordinaten:M1 (-231,944|-185,7311) M2 (235,2223|-182,4628) R1=585,53 R2=585,53 Laut meinem Programm auf dem Rechner bekomme ich folgende Schnittpunkte: S1(5,39488|-721,002252) S2(-2,11748|352,808352) Kann einer den kompletten Rechenweg ins Forum stellen ? Mfg |
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Hallo Leute, hat keiner eine Lösung der Aufgabe ? |
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Dein Ergebnis passt - was willste mehr? |
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Ich habe in Matlab ein Skript geschrieben, das mit einem Zufallsgenerator in einem vorgegeben Bereich der Ebene je zwei Kreise erzeugt und - falls existent - deren Schnittpunkte bzw. deren Berührpunkt berechnet. Im graphischen Output werden die Kreislinien, Kreismittelpunkte und alle - falls existent - Schnitt- bzw. Berührpunkte eingezeichnet. Alle Punkte werden mit bzw. beschriftet. Im Titel von jedem graphischen Output stehen immer die Kreisdaten K_1(M_1(xM_1|yM_1);r_1), und je nach Fall die Info und schneiden sich nicht. und berühren sich in . und schneiden sich in S_1(xS_1|yS_1) und . Mit for-Schleife for und pause(1) kann ich so . im Sekundentakt zufällige Situationen mit je zwei Kreisen und deren Schnittverhalten zeigen lassen. In einem früheren Versuch hatte ich das alles mit den "gängigen" Formeln für allgemeine Kreisschnitte berechnen lassen, was aber in dieser Allgemeinheit nicht ging . Erst eine Transformation brachte es, die den Mittelpunkt von immer in den Ursprung legt und analog verschiebt . dann Berechnung der Schnittpunkte für und K_2(M_2(xM_2-xM_1|yM_2-yM_1);r_2) und vor der graphischen Darstellung die Rücktransformation x+xM_1, y+yM_1 brachte allgemein korrekte Resultate.     |
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Screenshot meiner m-Datei (Octave). |
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