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Berechnung exzentrischer Kreisabschnitt

Universität / Fachhochschule

Tags: exzentrisch, Geometrie, Kreisabschnitt, Länge, Trigonometrie, Winkel

 
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FunkyMonkey

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14:23 Uhr, 18.07.2019

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Hallo zusammen,

kurz gesagt, mir fehlt eine Formel zur Berechnung von l1(d1,d2,α). l1 ist die Strecke von A nach B. Alle 3 Parameter (d1,d2,α) sollen variiert werden können. Alpha im Bereich [0°, 180°] und d2<d1.

Danke im Voraus!

Kreisabschnitt_Berechnung_edit

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Roman-22

Roman-22

15:04 Uhr, 18.07.2019

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Sei M der Mittelpunkt der beiden konzentrischen Kreise.
Dann kennst du von dem Dreieck MAB zwei Seiten (d12 und d22), sowie den Winkel 90∘+α bei A.
Mit dem Sinussatz kannst du damit den Winkel bei B berechnen. DAmit auch den Winkel bei M und mit dem Sinussatz wiederum die Seite l1.

Falls ich mich auf die Schnelle nicht verrechnet habe, sollte das auf

l1(d1,d2,α)=d12⋅cos(α+arcsin(d2d1⋅cosα))cosα

führen. Der Ausdruck lässt sich noch vereinfachen zu

l1(d1,d2,α)=12⋅(d12-d22⋅cos2(α)-d2⋅sinα)

B
Frage beantwortet
FunkyMonkey

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15:45 Uhr, 18.07.2019

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Verdammt gut. Danke Dir das ist alles korrekt, kommt also hin mit dem was ich im Modell messen kann. Cool!