Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Dreiecksberechnung c und hc gegeben

Dreiecksberechnung c und hc gegeben

Schüler

Tags: Dreieck, Dreiecksberechnung, Höhensatz, Satz des Pythagoras, Sinussatz, Trigonometrie, Winkelfunktion

Olleb33 aktiv_icon

14:00 Uhr, 29.11.2019

Hallo,

bei dieser Aufgabe konnte ich leider keine Lösung finden.

In einem rechtwinkligem Dreieck ist die Seite

c

(25,8cm) und die Höhe hc (6,35cm) gegeben.
Alle Seiten und Winkel sollen berechnet werden, Ist das mit diesen Angaben möglich?
Wenn ja, wie ist der Lösungsweg?

Danke für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Sinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Berechnungen im Dreieck mit dem Sinussatz
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte

Berechnungen im Dreieck mit dem Sinussatz
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

14:22 Uhr, 29.11.2019

A = \frac{c \cdot h_{c}}{2} = \frac{a \cdot b}{2}

b = \frac{c \cdot h_{c}}{a} = \frac{163,83}{a}

c = p + q

q = c - p

h_{c}^{2} = a^{2} - q^{2} = a^{2} - {(c - p)}^{2}

h_{c}^{2} = b^{2} - p^{2} = {(\frac{163,83}{a})}^{2} - {(c - p)}^{2}

. .

HAL9000

14:30 Uhr, 29.11.2019

Man kann es drehen und wenden, man kommt um eine quadratische Gleichung nicht herum. Und man kommt sehr schnell zu einer für einen der Hypotenusenabschnitte

p

, wenn man über den Höhensatz geht:

h_{c}^{2} = p q = p (c - p)

.

Hat man diese quadratische Gleichung gelöst, so folgen

a, b

über die Kathetensätze.

Edddi aktiv_icon

14:36 Uhr, 29.11.2019

.. ein ähnliches GLS:

c \cdot h_{c} = a \cdot b

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Dieses GLS lösen...

;-)

Jonas-5 aktiv_icon

14:44 Uhr, 29.11.2019

Lösungsansatz:
c = p + q
h ² = p * q Höhensatz
Gleichungssytem
I. p = c - q
II. p = h²/q

I.= II.
c - q = h²/q
- q² + q*c = h²
-q² + 25,8q - 6,35² =0

Quadratische Gleichung auflösen nach q:

q² - 25,8q + 40,32 = 0

q1;2 = 25,8/2 ± √(/)

q1;2 = 12,9 + 9,05
q1 = 21,95 cm p1 = 25,8 - 21,95 = 3,85 cm
q2 = 3,85 cm p2 = 25,8 - 3,85 = 21,95 cm

Dann weiter mit Winkelfunktion für 1 Winkel, Kathetensatz oder Phythagoras für Seiten

Atlantik aktiv_icon

10:42 Uhr, 30.11.2019

Alternative ohne Höhensatz des Euklid:

A (0 | 0); B (25,8 | 0)

und

h_{c} = 6,35

k : {(x - \frac{25,8}{2})}^{2} + y^{2} = {(\frac{25,8}{2})}^{2}

y = 6,35

{(x - \frac{25,8}{2})}^{2} + {6,35}^{2} = {(\frac{25,8}{2})}^{2}

x_{1} \approx 1,67

x_{2} \approx 24,13

tan α = \frac{6,35}{1,67}

alpha=75,26°

β

=180°-90°- 75,26°= 14,74°

\bar{A C}

und

\bar{B C}

über Pythagoras bestimmen.

mfG

Atlantik

B i l d :

HAL9000

10:59 Uhr, 30.11.2019

An sich entspricht dieses dein

{(p - \frac{c}{2})}^{2} + h_{c}^{2} = {(\frac{c}{2})}^{2}

inhaltlich de facto der aus dem Höhensatz entwickelten Gleichung

p (c - p) = h_{c}^{2}

. Zugegebenermaßen mit dem kleinen Vorteil, dass damit schon eine Lösungsstufe der quadratischen Gleichung (nämlich die quadratische Ergänzung) bewältigt ist. ;-)

Atlantik aktiv_icon

11:14 Uhr, 30.11.2019

Bei meiner Aufstellung braucht man

m . E

. keine Ahnung vom Höhensatz haben.

mfG

Atlantik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1488375

1488273

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?