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Eindeutigkeit von Grenzwerten in Hausdorff Raum
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Filter, Grenzwert, Hausdorff, Mengentheoretische Topologie
 
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Folgende Aussage soll ich beweisen: Ein topologischer Raum ist genau dann ein Hausdorff Raum, wenn kein Filter mehr als einen Grenzwert hat. Die Implikation Hausdorff Raum Filter haben nicht mehr als einen Grenzwert konnte ich beweisen, allerdings komme ich bei der Rückrichtung nicht weiter. Mein bisheriger Ansatz ist: Habe kein X-Filter mehr als einen Grenzwert. Angenommen ist kein Hausdorff Raum, . es existieren mit sodass keine offenen disjunkten Umgebungen von und existieren, also gibt es für alle offenen Umgebungen ein Wenn ein Grenzwert eines X-Filters ist, sind alle offenen Umgebungen in enhalten und da nach Voraussetzung Grenzwerte eindeutig sind, gilt das auch nur für . Kommt man mit diesem Ansatz irgendwie weiter und wenn ja wie, oder muss ich anders anfangen? Vielen dank und LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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