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Flussüberquerung mit Vektoren berechnen
Universität / Fachhochschule
Tags: Fluss mit Strömung überschwimmen..., Geschwindigkeit, Quadratische Funktion, Vektor, Vektorrechnung
 
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Hallo zusammen ich habe in Physik eine Aufgabe bekommen, die sich mir nicht wirklich erschliesst. Ich sitze nun schon seit 2 Stunden davor und komme einfach nicht auf das ergebnis. Die Aufgabe lautet so: "Alle berechnungen müssen mithilfe von Vektoren durchgeführt werden. Selbstverständlich muss man bei gewissen Zwischenschritten mit Komponenten des Vektors rechenen. Ein Fluss fliesst in positiver x-Richtung. Ein Ufer ist durch die x-Achse, also die Funktion gegeben. Das andere Ufer sei durch gegeben. Zwei Schwimmer machen ein Wettrennen. Sie starten am Ursprung des Koordinatensystems, sollen den Fluss durchqueren. Sie wählen verschiedene Wege, wer gewinnt das Rennen, falls beide eine Geschwindigkeit von schwimmen und das sie am Ufer eine Geschwindigkeit von besitzen? Schwimmer Der Schwimmer A rennt zuerst ein Stück flussaufwärtsund schwimmt dann senkrecht zum Ufer (totale Geschwindigkeit) los. Schwimmer Der Schwimmer schwimmt so los, dass seine totale Geschwindigkeit einen 25° Winkel zur y-Achse besitzt. Anmerkung: Berechnet alles mithilfe von Vektoren. Flussgeschwindigkeit entspricht . Tipp: Zur berechnung des aus dem Fluss steigen, muss die Gleichung erfüllt sein.Man braucht zur berechnung eine quadratische Gleichung" Ich habe schon mal die Geschwindigkeit mit beachtung der Flussgeschwindigkeit des Schwimmer A berechent. diese beträgt (senkrecht zum ufer, schwimmt also gegen den strom mit dann Abtrieb durch Fluss, mit pytagoras auf gekommen) Mit Vektoren aber berechnen wann der andere am Ufer ankommt, wer zuerst ankommt, Wie Schwimmer schwimmt, schaff ich einfach nicht. Ich hoffe mir kann so schnell wie möglich jemand helfen! Vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung |
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Das scheint ja Alles im 2 dimensionalen abzulaufen. Die beiden Ufer könnte man sich ja auf ein Blatt, mit einem Koordinatensystem zeichnen. Da muss man ja nur 2 Funktionsgraphen einzeichnen. Siehe Bild. Und auf diesem KOS spielt sich dann alles ab. Der Schwimmer A sprint ja beim Punkt (2,0) ins Wasser und Schwimmer B beim Punkt (0,0). Euer Prof muss Euch aber gesagt haben, wie man diese -Angaben als Vektor schreibt. Diesen Hinweis brauchst Du.  |
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Das sieht bei mir genauso aus. Wir haben noch diese Formel (Bild) von Ihr erhalten (weiss aber auch nicht recht was damit anfangen). Wie man sie genau schriebt wird vielleicht aus dem ersichtlich? Danke für die Antwort.  |
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Da wir in 2D sind, kann man die bekannte Gleichung für Geraden anwenden. Ein Vektor "ist ja ein Teil einer Gerade". Wenn man quasi ein Stück herausschneidet. normale Geradengleichung war ja: Und Dein sieht irgendwie sehr nach aus. Um Deine Gleichung weiter zu verstehen, müßte ich mich in die Vektorrechnung aus dem Abi einlesen. Da ich Vektorrechnung im Studium nie mehr gebraucht habe, weiß ich nicht mehr, wie man hier Geradengleichungen aufgestellt hat. Überprüfe mal, ob t= Zeit, v= Geschwindigkeit und s= Weg sein sollen. Ich bin dann hier mit meinem Wissen am Ende, alles andere müßte ich mir wieder erst anlesen. |
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Hallo, fangen wir mal mit Schwimmer an. Der startet im Nullpunkt, also (ich lasse die Vektorpfeile weg und schreibe Vektoren als Paare). Die Fluss geschwindigkeit ist . Die Richtung des Schwimmers (25° gegen y-Achse) ist gegeben durch (sin(25°),cos(25°)), also 25°), 25°)). Die Position des Schwimmers ergibt sich dann als Startposition Weg, der in der Zeit zurückgelegt wird, und der Weg ist Geschwindigkeit Zeit, also ist am Ufer angekommen, wenn dieser Vektor ein Punkt auf der Uferlinie ist, also gleich . Gruß pwm |
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