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Grenzwert der Summe zweier Brüche bestimmen

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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09:08 Uhr, 20.08.2022

Bitte Anhang beachten!
Ich muss den Grenzwert der Summe dieser zwei Brüche bestimmen. Ich habe auch eine vollständige Lösung. Meine Frage lautet : Also ich persönlich habe zuerst von jedem einzelnen Bruch den Grenzwert berechnet und die beiden Grenzwerte zusammen gezählt. Das Ergebnis war falsch. In der Lösung wurden die beiden Brüche zu einem zusammengefasst und dann wurde der Grenzwert berechnet. Ich kann die Schritte der Lösung nachvollziehen ; jedoch lautet meine Frage : Warum kommt nicht dasselbe Ergebnis raus wenn man von jedem Bruch einzeln den Grenzwert berechnen und dann beide addiert?
Bitte Anhang beachten
Vielen Dank mal voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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09:31 Uhr, 20.08.2022

Wie lautet die Aufgabe?
vgl:

www.mathebibel.de/grenzwerte-rechenregeln

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10:29 Uhr, 20.08.2022

Die Angabe steht im Anhang. (Im Anhang steht auch was ich durchgerechnet habe) Hier nochmal:an

= \frac{5 n^{4} + 2 n^{2}}{2 n^{3} + 3} - \frac{10 n + 1}{4}

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10:29 Uhr, 20.08.2022

Die Angabe steht im Anhang. (Im Anhang steht auch was ich durchgerechnet habe) Hier nochmal:an

= \frac{5 n^{4} + 2 n^{2}}{2 n^{3} + 3} - \frac{10 n + 1}{4}

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10:32 Uhr, 20.08.2022

Ich habe jetzt 2 mal versucht den Anhang zu verschicken. Wieso klappt das nicht? Hilfe

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10:43 Uhr, 20.08.2022

hiermit versuche ich noch einmal den Anhang zu schicken

Respon

10:57 Uhr, 20.08.2022

Um dein Problem kurz anzusprechen: Deine ursprüngliche Angabe liefert beim

l i m

vorerst den UNBESTIMMTEN AUSDRUCK

\infty - \infty

Wenn du beide Brüche zusammenfasst, dann fällt im Zähler der Term

20 \cdot n^{4}

weg. Du hast dann im Zähler und im Nenner Polynome gleichen Ranges, kannst VOR dem Grenzübergang durch

n^{3}

kürzen und bekommst daher den Grenzwert

- \frac{1}{4}

N8eule

11:19 Uhr, 20.08.2022

Ein scan wird in onlinemathe nur bis zu einer Größe von

500

kByte hochgeladen.

Zu deiner Frage:
Ich habe deinen Scan nicht in letztem Detail korrektur-gelesen,
aber deine Ausführungen enden prinzipiell bei

lim \frac{5 + \frac{2}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{4}}} . .

.

Überleg mal, was soll der Grenzwert dessen sein?

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12:31 Uhr, 20.08.2022

Danke mal für die Antworten .
Das was man beim scan nicht sieht

: lim \frac{5 + \frac{2}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{4}}} - \frac{10 + \frac{1}{n}}{\frac{4}{n}}

Bei der anderen Antwort : verstehe ich das richtig : wenn man in einer Aufgabe einen unbestimmten Ausdruck hat

:

in diesem Fall unendlich - unendlich : muss man dann die Rechnung umformen ?

Respon

12:37 Uhr, 20.08.2022

Bei der anderen Antwort : verstehe ich das richtig : wenn man in einer Aufgabe einen unbestimmten Ausdruck hat

:

in diesem Fall unendlich - unendlich : muss man dann die Rechnung umformen ?

Ja, man sollte es zumindest versuchen.

siehe auch :

de.wikipedia.org/wiki/Unbestimmter_Ausdruck_(Mathematik)#Definition

N8eule

12:41 Uhr, 20.08.2022

Den Scan kann ich schon lesen.
Aber du gehst nicht auf meine Frage ein.
Du kommts vielleicht studierend weiter, wenn du wirklich mal überlegst, was denn der Grenzwert von

lim \frac{5 + \frac{2}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{4}}} . .

.
sein soll.(?)

PS:
zu der anderen Frage
"in diesem Fall unendlich - unendlich : muss man dann die Rechnung umformen?"
Man muss nicht. aber dann stehst du auf der Stelle.
Was soll denn Unendlich - Unendlich sein?
Der Ausdruck ist schlichtweg undefiniert.

Wenn du vorankommen willst, wirst du nicht umhin kommen, voranzugehen,

d . h

. einen Weg zu suchen, den Grenzwert zu bestimmen.
Da wirst du hier um 'Umformung' nicht umhin kommen.

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13:03 Uhr, 20.08.2022

Ah so . Der Grenzwert davon ist unendlich ?

N8eule

13:10 Uhr, 20.08.2022

Den Grenzwert

lim_{n \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{4}}}

gibt es nicht, der Wert geht über alle Grenzen, schülerhaft gegen "Unendlich".

Den Grenzwert

lim_{n \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{n}}{\frac{4}{n}}

gibt es nicht, der Wert geht über alle Grenzen, schülerhaft gegen "Unendlich".

d . h

. du stehst bei
Unendlich - Unendlich
und stehst auf der Stelle...

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13:16 Uhr, 20.08.2022

Ich glaube ich begreife das jetzt ! Vielen Dank
Sorry dass ich so anstrengend war .ich mache das zum aller ersten mal

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16:28 Uhr, 20.08.2022

Bitte abhaken, wenn alles geklärt ist!

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