Grenzwert durch Termumformung

Hi,

ich habe schon im Forum rumgeschaut aber leider keine wirkliche Hilfe gefunden.

Momentan habe ich Probleme bei 2 Aufgaben:

Bestimmen sie durch geeignete Termumformung die folgenden Grenzwerte.

a) ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to 2}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2}{2\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

b) ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to 0,5}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{4\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}{3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1,5}}$

Wenn möglich bitte in ausführlichen Rechenschritten :)

MfG

Edit:

bei Aufgabe a) bin ich folgendermaßen vorgegangen:

${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to 2}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2}{2\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{2}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{2}{2\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}=\frac{2}{2}=2}$

Als Lösung sollte eigentlich 1/4 oder 0,25 herauskommen.

Ich gehe mal davon aus dass ich mich in Sachen Bruch-kürzen etwas dumm anstelle -.-

ich habe noch eine Frage auf Shipwater´s Antwort.

er hat geschrieben:

x²-3x+2 = (x-2)(x-1)
und
2x²-4x = 2x(x-2)

wenn ich das so nun kürze und rechne:

${\displaystyle \frac{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2}{2\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)}{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}=\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{2-1}{2\times 2}=\frac{1}{4}}$

so kommt wie erwartet 1/4 raus.

aber wieso lässt man im Zähler des Ursprungterms +2 weg?

Werden generell ganze Zahlen beim kürzen einfach weggelassen?

MfG

Edit:

ich habe das erst als Binom gerechnet, aber wenn (x-2)(x-1)=x*x+(-x)+(-2x)+2=x²-3x+2 ergibt, ist es doch klar.

Leute ich muss euch leider nochmal nerven.

Aufgabe 1-3 ging so ohne Probleme....nun verzweifel ich an der 4.

Wenn ihr mir bei der nochmal einen Denkanstoß geben könntet wäre das super.

die 5. hingegen: ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to -2}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{2\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+8}=\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4)}{2(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4)}=\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}=\frac{-2}{2}=-1}$ ...ohne Probleme

Also nun zu der Aufgabe woran ich meinen Kopf zerbreche:

${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to 2}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-6}}$