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Grenzwert mit Taylorreihe bestimmen

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Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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Gogoman96

Gogoman96 aktiv_icon

15:23 Uhr, 09.12.2018

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Hallo liebe Community ich bin noch etwas verwirrt wie genau das jetzt geht.

Aufgabe:

Untersuchen sie mit Hilfe von Taylor-Entwicklung folgende Grenzprozesse auf Konvergenz.
Geben Sie im Konfergenzfall auch den Grenzwert an.

lim (\to 1) \frac{x (x - 1)}{1 - x + ln (x)}

Mein Ansatz bis jetz :

\frac{x^{2} - x}{1 - x + x - 1 - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + O (x^{3})}

Wie es ab hier weiter geht weiß ich nicht da ich es noch nie gesehen habe.

Gruß David

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

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Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

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Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

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Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

15:40 Uhr, 09.12.2018

Antworten

Hallo
den Zähler auszumultiplizieren war ungeschickt , im Nenner

1 - x + x - 1 = 0

stehen zu lassen ebenso,

O (x^{3})

ist falsch

O ({(x - a)}^{3})

besser. und jetzt kannst du für alle

x \neq 1

durch

x - 1

kürzen. dann den GW.

(\pm \infty)

finden .
Gruß ledum

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

15:40 Uhr, 09.12.2018

Antworten

Hallo
den Zähler auszumultiplizieren war ungeschickt , im Nenner

1 - x + x - 1 = 0

stehen zu lassen ebenso,

O (x^{3})

ist falsch

O ({(x - a)}^{3})

besser. und jetzt kannst du für alle

x \neq 1

durch

x - 1

kürzen. dann den GW.

(\pm \infty)

finden .
Gruß ledum

Gogoman96

Gogoman96 aktiv_icon

15:54 Uhr, 09.12.2018

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Danke erstmal für die schnelle Antwort aber was genau ist gemeint mit dem kürzen?

\frac{x (x - 1)}{- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + O ({(x - 1)}^{3})}

Wenn ich das

x

jetzt gegen 1 laufen lasse flällt das

O {((x - 1))}^{3}

dann weg, weil dann würde ich kürzen.

Ich habe das jetzt einfach mal gemacht.

\frac{- 2 x}{(x - 1)}

und da jetzt das

x

einmal von links und von rechts gegen 1 laufen lassen.

Aber ich habe das Gefühl ich kann nicht einfach so das

O

weglassen.

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

18:00 Uhr, 09.12.2018

Antworten

Hallo
du kannst es weglassen. weil es auch mit

x

gegen 1 0wird. Gruß ledum

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

18:00 Uhr, 09.12.2018

Antworten

Hallo
du kannst es weglassen. weil es auch mit

x

gegen 1 0wird. Gruß ledum

Frage beantwortet

Gogoman96

Gogoman96 aktiv_icon

18:09 Uhr, 09.12.2018

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Ohhh okay Danke nochmal :-)

Gruß David :-D)

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